高中数学 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用学案新人教a版选修2-3(2)

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1、§3.1回归分析的基本思想及其初步应用学习目标1、通过对典型案例的探究，了解回归分析的基本思想，方法及其初步应用；2、会求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报。自主学习1、回归分析（1）函数关系是一种关系，而相关关系是一种关系.（2）回归分析是对具有关系的两个变量进行统计分析的一种常用手法.（3）对于一组具有线性相关关系的数据，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为（4）我们可以用相关指数来刻画回归的效果，其计算公式为.2、建立回归模型的基本步骤（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是.（2）画出

2、确定好的解释变量和预报变量的。观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）.（3）由经验确定回归方程的类型.（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）.（5）得出结果后分析残差图是否有异常（如个别数据对应残差过大，残差过大，残差呈现不随机的规律性等）.若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等.自学检测1、两个变量之间的相关关系是一种（）A.确定性关系B.线性关系C.非线性关系D.可能是线性关系也可能不是线性关系2、某商品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A.B.C.D.3、有

3、下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；②相关指数来刻画回归效果，值越大，说明模型拟合效果越好；③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好.其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.34、若变量与变量间的线性回归方程为，则当时，变量为.5、下列五个命题，正确命题的序号为①任何两个变量都具有相关关系；②圆的周长与该圆的半径具有相关关系；③某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；④根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；

4、⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究.重点探究1、某班5名学生的数学和物理成绩如表：学生学科ABCDE数学成绩()8876736663物理成绩()7865716461(1)画出散点图；(2)求物理成绩对数学成绩的线性回归方程；(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩.2、某运动员训练次数与成绩之间的数据关系如下：次数()3033353739444650成绩()3034373942464851（1）作出散点图；（2）求出回归方程；（3）试预测该运动员训练47次及55次的

5、成绩..3、在一化学反应过程中某化学物质的反应速度（单位：g/分）与一种催化剂的量（单位：g）有关，现收集了8组数据列于表中，试建立与之间的回归方程催化剂量/（g）1518212427303336化学物质反应速度（g/分）68302770205653504、在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值表如下：0.250.51241612521试建立与之间的回归方程方法小结相关分析的意义和作用函数关系是大家比较熟悉的概仿，它是指变量之间的确定性关系，即当取某一数值时，变量按照某种规则总有一个或多个确定的数值与之对应，相关关

6、系则是指变量之间的非确定性关系，由于随机因素的干扰，当变量取确定值时，变量的取值不确定，是一个随机变量，但它的概率分布与的取值有关，这里，我们看到了函数关系与相关关系的本质区别，在函数关系中变量对应的变量的确定值，而在相关关系中，变量对应的变量是的概率分布，换句说，相关关系是随机变量之间或随机变量与非随机变量之间的一种数量依存关系，对于这种关系，只能运用统计方法进行研究，通过对相关关系的研究又可以总结规律，从而指导人们的生活与生产实践.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当

7、堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1、1下列各关系是相关关系的是（）A.某种商品的销售额与销售价格的关系B.利息与利率的关系C.学习时间与学习成绩的关系D.角的弧度数与它的正弦什的关系2、下列有关回归直线方程的系数的公式正确的是（）A.B.C.D.3、下列是与之间的一组数据01231357则关于的线性回归方程，对应的直线必须过点（）A.B.C.D.4、已知回归直线方程，则时，的估计值为.5、工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为，下列说法正确的有.（填上所有正确的序号）课后巩固1、对两个变量，，，甲

8、、乙、丙三人分别求得数学模型如下：甲乙丙·，试判断三人谁的数学模型更接近于客观实际。2、高三·一班学生每周用于数学学习的时间（单位：h）与数学成绩(单位：分)之间有如下对应数据：2415231916112016171392799789644783687159（1）与具有线性相关关系，求关于的回归方程；（2）求关于的回归方程；（3）