高中数学 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用（2）学案新人教a版选修2-3

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1、3.1回归分析的基本思想及其初步应用第2课时残差分析【学习目标】1.了解残差平方和、相关指数的概念；2.了解回归分析的基本步骤；3.会用残差平方和与相关指数对回归模型拟合度进行评判；【重点难点】重点：了解残差平方和、相关指数的概念,会用残差平方和与相关指数对回归模型拟合度进行评判。难点：了解回归分析的基本步骤,【学习过程】一.课前预习阅读课本P82—86，记下困惑处并完成下列问题1、`线性回归模型是y（真实值）与之间的误差。通常e是随机变量，称为。2.残差对于样本点，，…，，它们的随机误差，，，…，，其估计值为，称为相

2、应于点的.温馨提示：正确理解随机误差：随机误差是客观存在的，主要原因是：（1）所用的函数不恰当引起误差；（2）除了两个变量之间的影响之外，还会受到其他因素的影响；（3）由于观测方面的原因出现的误差.3.残差图及相关指数（1）残差图：我们可以利用图形来分析残差特征，作图时纵坐标为，横坐标可以选为，或解释变量或预报变量等，这样作出的图形称为.（2）相关指数：计算公式是，其中残差平方和为，总偏差平方和为.越大说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，表示解释变量对于预报变量变化的，越接近于，表示回归的效果越好.温馨提示

3、：相关指数的计算公式中，分子是残差平方和，分母是总偏差平方和，计算时不要弄错，同时要清楚的大小与拟合效果的关系.二.课堂学习与研讨类型1线性回归分析【典例1】为研究重量x（单位：克）对弹簧长度y（单位：厘米）的影响，对不同重量的6个物体进行测量，数据如下表所示：x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8（1）作出散点图，并求线性回归方程：（2）求相关指数，并判断模型的拟合效果；（3）进行残差分析．(，)【归纳升华】一般地，求出回归直线方程后，通常可以计算处残差的平方和以及相关指数的值来对

4、回归模型的好坏作出评判，由的计算公式知，残差平方和越小，就越大，拟合效果就越好；残差平方和越大，就越小，拟合效果就越差..假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下表的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.66.57.0若由资料知，y与x呈线性相关关系．试求：（1）线性回归方程的回归系数、；（2）求残差平方和；（3）求相关指数类型2线性回归模型拟合的效果例2、关于x与y有如下数据：x24568y3040605070为了对x、y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：，，试比较哪

5、一个模型拟合的效果更好。（分析：方法1，分别计算两个模型的残差，进行比较；方法2，分别计算两个模型的相关指数，进行比较。参考数据：，①②）【当堂检测】1．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性(　　)A．甲　　B．乙　　C．丙　D．丁2．为了表示n个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用的表示法为(　　)A.B.C.D.

6、3.通过残差图我们发现在采集样本点过程中，样本点数据不准确的是(　　)A．第四个　　B．第五个　　C．第六个　　D．第八个5．如图，5个(x，y)数据，去掉D(3，10)后，下列说法错误的是(　　)A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．相关指数R2变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强【课堂小结】1．线性回归分析中拟合效果的评判问题：（1）求出线性回归模型（即线性回归直线方程）、残差平方和、以及相关指数，则：①残差平方和越小，拟合效果越好；②越大（越接近于），拟合效果越好．（2）对于同一个问题可以有几个不同的拟合

7、模型，要分别求出各个模型的线性回归直线方程、残差平方和、相关指数，残差平方和小的拟合效果好，相关指数大的，拟合效果好．【作业】1.假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：x15.025.5830.036.644.4y39.442.942.943.149.2（1）以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；（2）求y与x之间的回归直线方程，对于基本苗数56.7预报其有效穗；（3）计算各组残差，并计算残差平方和；（4）求，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几．