高中数学 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用课后训练 新人教a版选修2-3

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1、3.1回归分析的基本思想及其初步应用课后训练一、选择题1．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2．已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是(　　)A．l1和l2有交点(s，t)B．l1与l2相交，但交点不一定是(s，t)C．l1与l2必定平行D．l1与l2必定重合2．下列四个命题中正确的是(　　)①在线性回归模型中，e是bx＋a预报真实值y的随机误差，它是一个观测的量；②残差平方和越小的

2、模型，拟合的效果越好；③用R2来刻画回归方程，R2越小，拟合的效果越好；④在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，若带状区域宽度越窄，说明拟合精度越高，回归方程的预报精度越高．A．①③B．②④C．①④D．②③3．已知x，y取值如下表：x0134y2.24.34.86.7若x，y具有线性相关关系，且回归方程为＝0.95x＋a，则a＝(　　)A．0.325B．2.6C．2.2D．04．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出下列拟

3、合曲线，其中拟合程度最好的是(　　)A．y＝2x－2B．C．y＝log2xD．y＝(x2－1)5．若某地财政收入x与支出y满足线性回归方程y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.8，a＝2，

4、e

5、≤0.5．如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过(　　)A．10亿B．9亿C．10.5亿D．9.5亿6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元

6、二、填空题7．在研究身高和体重的关系时，求得R2≈______，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多．8．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为__________，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为__________．三、解答题9．恩格尔系数＝×100%．在我国，

7、据恩格尔系数判定生活发展阶段的标准为：贫困：＞60%，温饱：50%～60%，小康：40%～50%，富裕：＜40%．据国家统计局统计显示，随着中国经济的不断发展，城镇居民家庭恩格尔系数不断下降，居民消费已从温饱型向享受型、发展型转变．如下表：恩格尔系数y(%)57.554.253.850.048.844.739.437.737.1年份x197819901992199419961998200020022003求：(1)根据年份预报恩格尔系数的线性回归方程；(2)预报2013年的恩格尔系数；(3)求R2；(4)作出残差图．10．关于x与y有以下数据：x24568y

8、3040605070已知x与y线性相关，由最小二乘法得，(1)求y与x的线性回归方程；(2)现有第二个线性模型：＝7x＋17，且R2＝0.82．若与(1)的线性模型比较，哪一个线性模型拟合效果比较好，请说明理由．参考答案1答案：A　解析：都过样本中心点(s，t)，但斜率不确定．2答案：B　解析：e是预报变量y的随机误差，故①不正确；R2越接近1，拟合的效果越好，故③不正确；故选B．3答案：B　解析：由已知＝2，＝4.5，而回归方程过点(，)，则4.5＝0.95×2＋a，∴a＝2.6．4答案：D　解析：可以代入检验，残差平方和最小的拟合程度最高．5答案：C　解

9、析：代入数据y＝10＋e，因为

10、e

11、≤0.5，所以

12、y

13、≤10.5，故不会超过10.5亿．6答案：B　解析：∵，∴回归方程为＝9.4x＋9.1．令x＝6，得＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．7答案：0.64　解析：结合相关指数的计算公式R2＝1－可知，当R2≈0.64时，身高解释了64%的体重变化．8答案：0.5　0.53　解析：这5天的平均投篮命中率为．．(xi－)(yi－)＝(1－3)×(0.4－0.5)＋(2－3)×(0.5－0.5)＋(3－3)×(0.6－0.5)＋(4－3)×(0.6－0.5)＋(5－3)×(0.4－0.5)＝0.1．(xi－

14、)2＝(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4