高中数学 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用学案新人教a版选修2-3

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1、3.1　回归分析的基本思想及其初步应用学习目标．1通过典型案例的探究，了解回归分析的基本思想、方法及初步应用．2体会统计方法的特点及应用的广泛性，提高对现代计算技术与统计的应用的认识．重点：线性回归模型及相关概念，用回归分析方法作出推断．难点：对线性回归模型、残差分析、相关性检验的理解和用相关指数检验模型的拟合效果．方法：自主学习合作探究师生互动一知识回顾与衔接（自主预习）请回顾复习在必修3中学过的两个变量的线性相关，回归直线，回归直线方程的求法．(一）新知导学1．回归分析是处理两个变量之间__________的一种统计方法．若

2、两个变量之间具有线性相关关系，则称相应的回归分析为________________．2．回归直线方程为＝x＋，其中＝___________________　＝____3．线性相关关系强与弱的判断：用____________来描述线性相关关系的强弱．对于变量x、y随机抽取到的n对数据(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)，其相关系数r＝______，__________称为样本.当r>0时，表明两个变量__________；当r<0时，表明两个变量__________．r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性越__

3、________；r的绝对值接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常当

4、r

5、大于__________时，认为两个变量有很强的线性相关关系．（二）牛刀小试1．(2015·武汉市重点中学高二期末)在对两个变量x，y进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图．如果根据可行性要求能够作出变量x，y具有线性相关的结论，则在下列操作顺序中正确的是(　　)A．①②⑤③④　　B．③②④⑤①C．②④③①

6、⑤D．②⑤④③①(三）线性回归分析1若y与x具有线性相关关系，其回归直线方程为＝x＋，则预报值与真实值y误差大好还是小好？由于误差值有正有负，直接取其和求平均值正负抵消不能准确反映其误差的大小，怎么解决这个问题？2．随机误差(1)随机误差的概念：当样本点散布在某一条直线的附近，而不是在一条直线上时，不能用一次函数y＝bx＋a来描述两个变量之间的关系，而是用线性回归模型________________来表示，这里__________称为解释变量，__________称为预报变量，__________称为随机误差，E(e)＝____

7、______，D(e)＝______课堂随笔:3残差对于样本点(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)，其回归方程为＝x＋，用作为回归模型中bx＋a的估计值，随机误差ei＝yi－bxi－a的估计值i＝__________(i＝1,2，…，n)，称为相应于点(xi，yi)的残差．4．残差图以__________为纵坐标，__________(或身高数据，或体重的估计值等)为横坐标作出的图形，称为残差图．5残差分析(1)在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用线性回归模型来拟合数据，

8、然后，通过残差__________________来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析．(2)在残差图中，如果残差点比较均匀地落在__________________中，说明选用的模型比较合适．这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度__________，回归方程的预报精度也__________．如果图中有某个样本点的残差比较大，需要确认在采集这个样本点的过程中是否有人为的错误．如果数据采集有错误，就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，则需要寻找其他

9、的原因6．正确理解预报变量的变化与解释变量和随机误差的关系预报变量的变化程度可以分解为解释变量引起的变化程度与随机误差e的变化程度之和．为了衡量回归直线方程＝x＋的拟合效果，作残差i＝yi－i其中(xi，yi)为观测到的样本点，i＝xi＋是由回归模型得到的值，残差图的带状区域越窄，模型的拟合精度就越高，由回归方程作出的预报精度就越高．模型的拟合效果，通过相关指数R2来刻画．在线性回归模型中，R2表示解释变量对预报变量变化的__________．R2越接近于1，表示解释变量和预报变量的线性相关性越强；反之，R2越小，说明随机误差对

10、预报变量的效应越大．相关指数R2的计算公式是R2＝1－.R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果(即回归效果)越__________．在含有一个解释变量的线性模型中，R2恰好等于____________的平方．后记与感悟:(2014·天门市调研)