高中数学 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用（4）学案新人教a版选修2-3

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1、3.1回归分析的基本思想及其初步应用第4课时习题课【学习目标】1、掌握线性回归方程的求法及步骤，了解回归方程中的参数的意义。2、会用残差平方和与相关指数对回归模型拟合度进行评判；【重点难点】重点：1.熟练掌握线性回归方程的求法及步骤；2.会用残差平方和与相关指数对回归模型拟合度进行评判难点：求线性回归方程【学习过程】一．练习：1、已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是（）A、=1.23x＋4B、=1.23x+5C、=1.23x+0.08D、=0.08x+1.232、在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2如下，

2、其中拟合效果最好的模型是（）A、模型1的相关指数R2为0.98B、模型2的相关指数R2为0.90C、模型3的相关指数R2为0.60D、模型4的相关指数R2为0.253、设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是，关于的回归直线的回归系数为，回归截距是，那么必有（）A、与的符号相同B、与的符号相同C、与的符号相反D、与的符号相反4．（2015·福建高考）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程，其中，.据此估计，

3、该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为(　　)A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万二．例题选讲例1．（本题满分12分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20082010201220142016需求量（万吨）236246257276286（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程；（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地年的粮食需求量．例2．某运动员训练次数与成绩之间的数据关系如下：次数x3033353739444650成绩y3034373942464851（1）作出散点图；（2）求出回归方程；（3）作出残差图；（4）计算相关指

4、数；（5）试预测该运动员训练次及次的成绩．例3．某市垃圾处理厂的垃圾年处理量（单位：千万吨）与资金投入量（单位：千万元）有如下统计数据：2012年2013年2014年2015年2016年资金投入量（千万元）垃圾处理量（千万吨）（1）若从统计的5年中任取2年，求这2年的垃圾处理量至少有一年不低于（千万吨）的概率；（2）由表中数据求得线性回归方程为，该垃圾处理厂计划2017年的垃圾处理量不低于9.0千万吨，现由垃圾处理厂决策部门获悉2017年的资金投入量约为千万元，请你预测2017年能否完成垃圾处理任务，若不能，缺口约为多少千万吨？【当堂检测】1、有下列关系（1）人的年龄与其拥有的财富之间的

5、关系；（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系；（3）苹果的产量与气候之间的关系；（4）学生与他的学号之间的关系；（5）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系。其中有相关关系的是。2、已知x与y之间的一组数据x0123y1357则y与x的线性回归方程必过点。3．在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：年龄2327394145495053565860脂肪9.517.821.225.927.526.328.229.631.433.535.2通过计算得到回归方程为，利用这个方程，我们得到年龄37岁时体内脂肪含量为，那么数据的意义是(　　)A．某人年龄岁，他体内

6、脂肪含量为B．某人年龄岁，他体内脂肪含量为的概率最大C．某人年龄岁，他体内脂肪含量的期望值为D．是对年龄为岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量所作出的估计【作业】1、某同学6次考试的数学（x）、语文（y）成绩在班中的排名如下表：数学成绩（x）765321语文成绩（y）13119642对上述数据分别用与来拟合y与x之间的关系，分别用残差和相关指数分析两者的拟合效果。