高中数学第三章统计案例-3.1回归分析的基本思想及其初步应用自我小测

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1、3.1回归分析的基本思想及其初步应用自我小测1．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是(　　)A．l1和l2有交点(s，t)B．l1与l2相交，但交点不一定是(s，t)C．l1与l2必定平行D．l1与l2必定重合2．已知x，y取值如下表：x0134y2.24.34.86.7若x，y具有线性相关关系，且回归方程为＝0.95x＋a，则a＝(　　)A．0.

2、325B．2.6C．2.2D．03．在判断两个变量y与x是否相关时，选择了4个不同的模型，它们的相关指数R2分别为：模型1的相关指数R2为0.98，模型2的相关指数R2为0.80，模型3的相关指数R2为0.50，模型4的相关指数R2为0.25.其中拟合效果最好的模型是(　　)A．模型1B．模型2C．模型3D．模型44．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为(　　)A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝88＋xD．y＝1

3、765．如果某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.8，a＝2，

4、e

5、≤0.5，如果今年该地区财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过________亿元．6．若对于变量y与x的10组统计数据的回归模型中，R2＝0.95，又知残差平方和为120.53，那么(yi－)2的值为________．7．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位：千箱)与单位成本(单位：元)的资料进行线性回归分析，结果如下：＝，＝71，x＝79，xiyi＝148

6、1.则销量每增加1000箱，单位成本下降________元．8．某服装店经营某种服装，在某周内纯获利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据如下表：x3456789y66697381899091(1)求样本中心点；(2)画出散点图；(3)求纯获利y与每天销售件数x之间的回归方程．9．为了研究某种细菌繁殖的个数随时间x变化的情况，收集如下数据：天数x(天)123456繁殖个数y(个)612254995190(1)用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些数据的散点图；(2)观察散点图是否可用曲线拟合，描述解释变量与预报变量之间的关系．参考答案1．解析

7、：都过样本中心点(s，t)，但斜率不确定．答案：A2．解析：由已知＝2，＝4.5，而回归方程过点(，)．则4.5＝0.95×2＋a，∴a＝2.6.答案：B3．解析：相关指数R2能够刻画用回归模型拟合数据的效果，相关指数R2的值越接近于1，说明回归模型拟合数据的效果越好．答案：A4．解析：法一：由线性回归直线方程过样本中心(176,176)，排除A，B选项，结合选项可得C为正确选项．法二：将表中的五组数值分别代入选项验证，可知y＝88＋x最适合．答案：C5．解析：∵当x＝10时，y＝0.8×10＋2＋e＝10＋e，又∵

8、e

9、≤0.5，∴y≤10.5.答案：10.5

10、6．解析：依题意有0.95＝1－，所以(yi－)2＝2410.6.答案：2410.67．解析：由题意知＝≈－1.8182，＝71－(－1.8182)×≈77.36，＝－1.8182x＋77.36，所以销量每增加1千箱，单位成本下降1.8182元．答案：1.81828．解：(1)＝6，≈79.86，即样本中心点(6,79.86)．(2)散点图如下图：(3)因为＝≈4.75，＝－≈51.36，所以＝4.75x＋51.36.9．解：(1)作出散点图，如图(2)由散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数曲线的周围，于是令z＝lny，则x123456z1.792.483.

11、223.894.555.25由计算得＝0.69x＋1.115，则有＝e0.69x＋1.115.