广东高中数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3学案

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1、3.1回归分析的基本思想及其初步应用第3课时非线性回归分析【学习目标】1、结合案例进一步体会回归分析的基本思想及其应用，掌握线性回归模型与线性回归方程的关系及其参数、变量的意义。2、会通过残差分析研究模型的拟合精度以及回归方程的预报精度。【重点难点】重点：掌握线性回归模型与线性回归方程的关系及其参数、变量的意义。难点：了解回归分析的基本步骤,了解简单的非线性回归分析方法【学习过程】一.课前预习1、当回归方程不是形如时，称之为方程。2、对于非线性回归模型相应的回归方程，可以做适当的变换，使之成为线性回归方程吗？请试试看。（1）令，可得。（2）令，可得。（3），令，可得。（4），令

2、，可得。3、若可能有几种模型同时可以拟合散点，则需利用来优选，，说明模型的拟合精度越高。二．典型例题类型3非线性回归分析【典例2】下表为收集到的一组数据：x21232527293235y711212466115325（1）作出x与y的散点图,并猜测x与y之间的关系；（2）建立x与y的关系，预报回归模型并计算残差；5（3）利用所得模型，预报x=40时y的值．【归纳升华】非线性回归问题有时并不给出经验公式，这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)图象作比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，然后像本例这样，采用适当的变量置换，把问题化

3、为线性回归分析问题，使之得到解决．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则________.类型4弄不清回归模型的类型致误【典例3】在一次抽样调查中测得样本的5个样本点数值如下表：x0.250.5124y1612521试建立y与x之间的回归方程．【易错提示】本题易犯的错误是直接使用最小二乘法求出线性回归直线方程，实际上，本题中的数据在散点图上并不在某条直线附近，因此不能用线性回归模型求解.5【当堂检测】1．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足，2，…，n），且恒为0，则为_____．2．在研究身高和体重的关系时

4、，得到的结论是“身高解释了的体重变化，而随机误差贡献了剩余的，所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多”.则求得的相关指数（）A.B.C.D.3．若某函数型相对一组数据的残差平方和为89，其相关指数为0.95，则总偏差平方和为________，回归平方和为________．4、已知两相关变量x，y的三组观测值如下表：x134y1715根据经验知y对x的回归模型为，试求出该回归方程。【课堂小结】2.非线性回归分析中的问题：（1）根据实验数据，画出散点图，从中观察其变化规律，并与已知函数的图象对比，看接近于什么函数，根据实践经验来决定选取公式的类型，所选的类型是否符合实际，还需要

5、通过实践来检验．有时候还需要选择不同的模拟函数作比较．（25）如果观察散点图，发现点的分布不呈条状分布，而是与某种曲线相近，这时可选择这条曲线对应的函数作为拟合函数，作恰当变换，转化为线性函数，用线性回归模型求解．常见的非线性回归模型：①反比例函数可作变换，得.②幂函数型可作变换，，，则有：.③指数型函数，，可作变换，，则有：.【作业】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．图164

6、6.65636.8289.81.61469108.8其中wi＝，w＝i.(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程．(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.根据(2)的结果回答下列问题：(i)年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？(ii)年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝α＋βu5的斜率和截距的最小二乘估计分别

7、为5