广东高中数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用2学案

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1、3.1回归分析的基本思想及其初步应用第2课时残差分析【学习目标】1.了解残差平方和、相关指数的概念；2.了解回归分析的基本步骤；3.会用残差平方和与相关指数对回归模型拟合度进行评判；【重点难点】重点：了解残差平方和、相关指数的概念,会用残差平方和与相关指数对回归模型拟合度进行评判。难点：了解回归分析的基本步骤,【学习过程】一.课前预习阅读课本P82—86，记下困惑处并完成下列问题1、`线性回归模型是y（真实值）与之间的误差。通常e是随机变量，称为。2.残差对于样本点，，…，，它们的随机误差，，，…，，其估计值为，称为相应于点的.温馨提

2、示：正确理解随机误差：随机误差是客观存在的，主要原因是：（1）所用的函数不恰当引起误差；（2）除了两个变量之间的影响之外，还会受到其他因素的影响；（3）由于观测方面的原因出现的误差.3.残差图及相关指数（1）残差图：我们可以利用图形来分析残差特征，作图时纵坐标为，横坐标可以选为，或解释变量或预报变量等，这样作出的图形称为.（2）相关指数：计算公式是，其中残差平方和为，总偏差平方和为.越大说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，4表示解释变量对于预报变量变化的，越接近于，表示回归的效果越好.温馨提示：相关指数的计算公式中，分子是

3、残差平方和，分母是总偏差平方和，计算时不要弄错，同时要清楚的大小与拟合效果的关系.二.课堂学习与研讨类型1线性回归分析【典例1】为研究重量x（单位：克）对弹簧长度y（单位：厘米）的影响，对不同重量的6个物体进行测量，数据如下表所示：x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8（1）作出散点图，并求线性回归方程：（2）求相关指数，并判断模型的拟合效果；（3）进行残差分析．(，)【归纳升华】一般地，求出回归直线方程后，通常可以计算处残差的平方和以及相关指数的值来对回归模型的好坏作出评判，由的计算公式知，残差平

4、方和越小，就越大，拟合效果就越好；残差平方和越大，就越小，拟合效果就越差..假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下表的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.66.57.0若由资料知，y与x呈线性相关关系．试求：（1）线性回归方程的回归系数、；（2）求残差平方和；（3）求相关指数4类型2线性回归模型拟合的效果例2、关于x与y有如下数据：x24568y3040605070为了对x、y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：，，试比较哪一个模型拟合的效果更好。（分析：方法1，分别计算两个模型的残

5、差，进行比较；方法2，分别计算两个模型的相关指数，进行比较。参考数据：，①②）【当堂检测】1．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性(　　)4A．甲　　B．乙　　C．丙　D．丁2．为了表示n个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用的表示法为(　　)A.B.C.D.3.通过残差图我们发现在采集样本点过程中，样本点数据不准确的是(　　)A．

6、第四个　　B．第五个　　C．第六个　　D．第八个5．如图，5个(x，y)数据，去掉D(3，10)后，下列说法错误的是(　　)A．相关系数r变大B．残差平方和变大C．相关指数R2变大D．解释变量x与预报变量y的相关性变强【课堂小结】1．线性回归分析中拟合效果的评判问题：（1）求出线性回归模型（即线性回归直线方程）、残差平方和、以及相关指数，则：①残差平方和越小，拟合效果越好；②越大（越接近于），拟合效果越好．（2）对于同一个问题可以有几个不同的拟合模型，要分别求出各个模型的线性回归直线方程、残差平方和、相关指数，残差平方和小的拟合效果好

7、，相关指数大的，拟合效果好．【作业】1.假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：x15.025.5830.036.644.4y39.442.942.943.149.2（1）以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；（2）求y与x之间的回归直线方程，对于基本苗数56.7预报其有效穗；（3）计算各组残差，并计算残差平方和；（4）求，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几．4