广东高中数学第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用1学案

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1、3.1回归分析的基本思想及其初步应用（1）【学习目标】1、了解相关关系的概念及其与函数的区别。2、掌握线性回归方程的求法及步骤，了解回归方程中的参数的意义。3、用相关系数r分析两个变量之间线性相关关系的强弱，以科学的态度评价两个变量的相关关系。【重点难点】重点：熟练掌握线性回归方程的求法及步骤。难点：求线性回归方程【学习过程】一.课前预习:阅读课本P80—82，记下困惑处并完成下列问题1、相关关系与函数关系的区别是什么？是一种确定性关系，是一种非确定性关系.2.回归分析回归分析是针对具有的两个变量进行统计分析的一种常用方法，回归分析的基本步骤

2、是画出两个变量的，求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报.3、课本中对两个具有线性相关关系的变量利用回归分析的方法进行研究有哪些步骤？①，②，③。4、相关系数计算公式：注：（1）当时，相关性很强；当时，相关性一般；当时，相关性较弱。（2）称为总偏差平方和5、回归直线必过样本点的中心。类型1变量间的相关性检验（自主研析）例1关于两个变量x和y的7组数据如下表所示：x212325272932354y711212466115325试判断y与x是否线性相关．（，）.，【归纳升华】变量间是否具有线性相关关系，可通过散点图或相关系数作出判断，散点图只是

3、粗略作出判断，用相关系数能够较准确的判断相关的程度．现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩(x)与入学后的第一次考试数学成绩(y)，数据如下表：学生号12345678910x12010811710410311010410599108y84648468696869465771请问：这10个学生的两次数学考试成绩是否具有显著性的线性相关关系？（，，，）类型2线性回归模型例2.从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示。编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg48575054

4、64614359求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重。（按回归分析的3个步骤求解）(;;)4【归纳升华】求回归直线方程的一般步骤（1）作出散点图，依据问题所给的数据在平面直角坐标系中描点，观察点的分布是否呈条状分布，即是否在一条直线附近，从而判断两变量是否具有线性相关关系．（2）当两变量具有线性相关关系时，利用公式求回归系数、，写出回归直线方程．变式训练(2011广东)某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用

5、线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm．【当堂检测】1.下列结论正确的是()①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④2．设有一个回归方程为y=2-2.5x,则变量x增加一个单位时（）A.y平均增加2.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少2.5个单位D.y平均减少2个单位3．有下列说法：①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方

6、法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归方程及其回归系数，可以估计和观测变量的取值和变化趋势；④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验．其中正确说法的个数是(　　)A．1B．2C．3D．44.已知x与y之间的一组数据：012341357则y与x的线性回归方程为必过（）A.（2，2）点B.（1.5，0）点C.（1，2）点D.（1.5，4）点【课堂小结】求解线性回归模型问题的一般步骤：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；（2）画出确定好的解

7、释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（如是否存在线性关系等）；（3）由经验确定回归方程的类型（如果呈线性关系，则选用线性回归方程）；（4）按一定规则估计回归方程中的参数；（5）根据回归直线方程对变量作出预测.【作业】1.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产

8、能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：)4