高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的简单几何性质（4）学案新人教a版选修2-1

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1、2.2.2椭圆的简单几何性质(4)学习目标：1.掌握解决中点弦的方法：点差法；2.掌握椭圆的切线问题；3.会解决与椭圆有关的最值问题合作探究：例1、若一条直线l与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为M（1,1），求直线AB的方程小结：“点差法”常解决问题设AB为椭圆的弦，A(x1,y1)，B(x2,y2)且AB的中点为M(x0,y0)，则：变式1、过椭圆内一点M(2，1)引一条弦,使弦被点M平分，求此弦所在的直线方程.变式2、若AB为椭圆的一条弦，且它的中点为M(2，1)，求弦AB的中垂线的方程例2、已知椭圆，直线，椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多

2、少？变式：椭圆上动点P与点M(1，0)的最小距离是多少？思维拓展：1、椭圆的参数方程：椭圆的参数方程：试再利用椭圆的参数方程的知识解决例22、若方程有两个不同的实根，求m的取值范围2.2.2椭圆的简单几何性质(4)作业1.已知点（4,2）是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则l的方程是（）A.x－2y=0B.x+2y-4=0C.2x+3y+4=0D.x+2y-8=02.过点M(－2，0)的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1()，直线OP的斜率为k2，则的值为（）A.2B.－2C.D.3.已知椭圆E的方程为(a>b>0)，AB是它的弦，且

3、M(2,1)是弦AB的中点，直线AB的倾斜角为1350，则椭圆E的离心率为4.若椭圆方程为(a>b>0)，且过点（2,1），则a2+b2的最小值为，此时椭圆方程为5.若点M(2，1)，点C是椭圆的右焦点，点A是椭圆上的动点，则

4、AM

5、+

6、AC

7、的最小值是6.已知椭圆，一组平行线的斜率是(1)这组直线何时与椭圆相交；(2)当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上7.在椭圆上(1)求一点P，使它到定点M(0，1)的距离最大；(2)求一点Q，使它到直线l:：x－y+4=0的距离最大8.设直线l：y=x+m与椭圆(a>1)相交于A、B两点，且l过椭圆C的

8、右焦点，若以AB为直径的圆经过椭圆的左焦点，试求椭圆C的方程9.已知过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和.(1)求的取值范围；(2)设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为A,B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由.