高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的简单几何性质（3）学案新人教a版选修2-1

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1、2.2.2椭圆的简单几何性质(3)学习目标：掌握直线与椭圆的位置关系;掌握弦长公式及弦长的求法;能解决简单的与椭圆有关的综合性问题.自主探究：1.点与椭圆的位置关系①当时，点P在椭圆外；②当时，点P在椭圆内；③当时，点P在椭圆上。2.试画图分析直线与椭圆的位置关系有哪几种?3.直线与椭圆的位置关系的判断方法:联立消位置关系解的个数的取值相交相切相离自主学习:例1、已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆与A，B两点，求弦AB的长度。小结:1.弦长公式:__________________________2.”直线与椭圆位置关系问题”解法步骤:变式1:过椭圆的左焦点F的直线与椭

2、圆交于A，B两点，若，求直线的方程.变式2:已知椭圆C:及直线l:y=x+m.(1)当直线l与椭圆有公共点时,求实数m的取值范围.(2)求直线l被椭圆截得的最长弦所在的直线方程.例2、过椭圆内一点M(2,1)引一条弦,使弦被点M平分,求此弦所在的直线方程.2.2.2椭圆的简单几何性质(3)作业1.直线与椭圆有两个公共点，则m的取值范围（）2.直线与椭圆总有公共点,则m的取值范围（）C、D、3.已知点P是椭圆上一点，且在x轴的上方，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线的斜率是，则面积是（　　）A、B、C、D、4.经过椭圆的焦点作倾斜角为450的直线l,交椭圆于A,B两点,则等

3、于________5.过椭圆的焦点引一条倾斜角为的直线与椭圆交于A、B两点，椭圆的中心为O，则的面积为6.已知点(4,2)是直线l被椭圆所截得的弦的中点,求直线l的方程.7.设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被椭圆C所截得的线段的长度.8.直线与椭圆交于A,B两点,k为何值时,?此时

4、AB

5、的值是多少?9.已知椭圆C:的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线与椭圆C交于A，B两点,坐标原点O到直线的距离为,求ΔAOB面积的最大值.