高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的简单几何性质学案（含解析）新人教a版选修2-1

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1、椭圆的简单几何性质学习目标1.理解椭圆的简单几何性质．2.利用椭圆的简单几何性质解决一些简单问题．重点：利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质．难点：椭圆的几何性质的实际应用．方法：自主学习合作探究师生互动一新知导学1．观察椭圆的图形可以发现，椭圆是______对称图形，也是______对称图形．椭圆的对称中心叫做椭圆的______．2．如图，椭圆＋＝1(a>b>0)与它的对称轴共有四个交点，即A1、A2和B1、B2，这四个点叫做椭圆的______，线段A1A2叫做椭圆的______，它的长等于______；线段B1B2叫做椭圆的______，它的长等于______

2、.显然，椭圆的两个焦点在它的______上．3．椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的__________．4．依据椭圆的几何性质填写下表：5.离心率对椭圆扁圆程度的影响在Rt△BF2O中，e＝＝cos∠BF2O则0

3、则（）A．点（－2,3）不在椭圆上B．点（－2，－3）不在椭圆上C．点（2，－3）在椭圆上D．无法判断点（－2,3）（－2，－3）（2，－3）是否在椭圆上2．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k的值为(　　)A．－1　　　B．1C．D．－3．已知椭圆的焦点F1、F2在x轴上，它与y轴的一个交点为P，且△PF1F2为正三角形，且焦点到椭圆上的点的最短距离为，则椭圆的方程为____________.4．求椭圆9x2＋y2＝81的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．题型（一）根据椭圆的方程研究几何性质【例一】求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长

4、、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．跟踪训练1已知两椭圆＋＝1与＋＝1(0

5、两个焦点，△AF1F2为正三角形，且AF1的中点B恰好在椭圆上，求此椭圆的离心率．跟踪训练3.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)后记与感悟:A．　　B．　　C．　　D．题型（四）直线与椭圆的位置关系【例四】若直线y＝kx＋1与焦点在x轴上的椭圆＋＝1总有公共点，求m的取值范围．跟踪训练4.1）已知斜率为1的直线l经过椭圆x2＋4y2＝4的右焦点交椭圆于A，B两点，求弦长

6、AB

7、.2）已知椭圆的中心在原点，对称轴是坐标轴，离心率e＝，且过点P(2,3)，求此椭圆的标准方程．课时小结：课时作业一、选择题1．已知椭圆＋＝1的长轴

8、在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A．4　　　B．5　　　C．7　　　D．82．椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为(　　)A．　　　　B．C．D．3．与椭圆9x2＋4y2＝36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是(　　)A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝14.如图，经过点P1，P2，P3且有相同对称轴的三个椭圆的离心率依次为e1，e2，e3，则(　　)A．e3

9、y轴上的椭圆＋y2＝1，其离心率为，则实数m的值是(　　)A．4B．C．4或D．7．已知椭圆的中心在原点，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，求此椭圆标准方程.8．已知F1、F2为椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e＝，求椭圆的方程．【答案】牛刀小试1CB＋＝14.将9x2＋y2＝81化为标准方程＋＝1，∴椭圆长轴在y轴上，其中a＝9，b＝3，c＝6，∴长轴长2a＝18，短轴长2b＝6，焦点坐标为F1(0，－6)、F2(0,6)，顶点坐标为A1(－3,0)、A2(3,0)、B1(0，－9)、B2

10、(0,9)