高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的简单几何性质教案 文 新人教a版选修2-1

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1、2.2.2椭圆的简单几何性质教学目标知识与技能：通过椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，能正确地画出椭圆的图形，并能根据几何性质解决一些简单的问题，从而培养我们的分析、归纳、推理等能力。过程与方法：掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，进一步体会数形结合的思想。情感、态度与价值观：通过本小节的学习，进一步体会方程与曲线的对应关系，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。教学重、难点重点：椭圆的几何性质及初步运用．难点：椭圆离心率的概念的理解．教学准备多媒体课件教学过程(一)复习提问1．椭圆的定义是什么？2．椭圆的标

2、准方程是什么？(二)几何性质根据曲线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一。1、范围即

3、x

4、≤a，

5、y

6、≤b，这说明椭圆在直线x=±a和直线y=±b所围成的矩形里，注意结合图形讲解，并指出描点画图时，就不能取范围以外的点．2．对称性先请大家阅读课本椭圆的几何性质2．设问：为什么“把x换成-x，或把y换成-y？，或把x、y同时换成-x、-y时，方程都不变，所以图形关于y轴、x轴或原点对称的”呢？事实上，在曲线的方程里，如果把x换成-x而方程不变，那么当点P(x，y)在曲线上时，点P关于y轴的对称点Q(

7、-x，y)也在曲线上，所以曲线关于y轴对称．类似可以证明其他两个命题．同时向学生指出：如果曲线具有关于y轴对称、关于x轴对称和关于原点对称中的任意两种，那么它一定具有另一种对称．如：如果曲线关于x轴和原点对称，那么它一定关于y轴对称．事实上，设P(x，y)在曲线上，因为曲线关于x轴对称，所以点P1(x，-y)必在曲线上．又因为曲线关于原点对称，所以P1关于原点对称点P2(-x，y)必在曲线上．因P(x，y)、P2(-x，y)都在曲线上，所以曲线关于y轴对称．最后指出：x轴、y轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心即椭圆中心．3．顶点

8、只须令x=0，得y=±b，点B1(0，-b)、B2(0，b)是椭圆和y轴的两个交点；令y=0，得x=±a，点A1(-a，0)、A2(a，0)是椭圆和x轴的两个交点．强调指出：椭圆有四个顶点A1(-a，0)、A2(a，0)、B1(0，-b)、B2(0，b)．教师还需指出：(1)线段A1A2、线段B1B2分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b；(2)a、b的几何意义：a是长半轴的长，b是短半轴的长；这时，教师可以小结以下：由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形．4．离心率教师直接

9、给出椭圆的离心率的定义：等到介绍椭圆的第二定义时，再讲清离心率e的几何意义．先分析椭圆的离心率e的取值范围：∵a＞c＞0，∴0＜e＜1．再结合图形分析离心率的大小对椭圆形状的影响：(2)当e接近0时，c越接近0，从而b越接近a，因此椭圆接近圆；(3)当e=0时，c=0，a=b两焦点重合，椭圆的标准方程成为x2+y2=a2，图形就是圆了．(三)应用为了加深对椭圆的几何性质的认识，掌握用描点法画图的基本方法，给出如下例1．例、求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．本例前一部分

10、请一个同学板演，教师予以订正，估计不难完成．后一部分由教师讲解，以引起学生重视，步骤是：(2)描点作图．先描点画出椭圆在第一象限内的图形，再利用椭圆的对称性就可以画出整个椭圆(图2-19)．要强调：利用对称性可以使计算量大大减少．板书设计2.2.2椭圆的简单几何性质1、范围

11、x

12、≤a，

13、y

14、≤b．2．对称性同时x轴、y轴和原点对称．3．顶点椭圆有四个顶点A1(-a，0)、A2(a，0)、B1(0，-b)、B2(0，b)．(1)线段A1A2、线段B1B2分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b；(2)a、b的几何意义：a是长

15、半轴的长，b是短半轴的长；4．离心率0＜e＜1．(2)当e接近0时，椭圆接近圆；(3)当e=0时，c=0，a=b两焦点重合，椭圆的标准方程成为x2+y2=a2，图形就是圆了．教学反思1.让学生讨论，由图形和方程研究椭圆有哪几种对称性？2.由离心率的定义如何说明离心率和椭圆扁圆程度的关系，并给出结论。