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1、一类细胞神经网络系统的反周期解张林丽（海口经济学院马克思主义学院，海南海口基金项目：海口经济学院教研教改项目成果（项目编号：hjyj2015024）；作者简介：张林丽（1982—），女，湖北天门人，海口经济学院马克思主义学院副教授，研究方向：微分方程理论及其应用。571127）摘要：文章利用迭代分析方法研究了一类具有脉冲和时滞的细胞神经网络反周期解的存在性和唯一性，以及平衡点的一致稳定性，得到了一些新的结论.关键词：迭代分析方法；反周期解；脉冲；时滞中图分类号：O29文献标识码：A文章编号：2017（01）-Anti
2、-periodicSolutionsofaClassofCellularNeuralNetworkSystemsZHANGLinli(SchoolofMarxism,HaikouCollegeofEconomics,Haikou,Hainan571127)Abstract:Theexistenceanduniquenessoftheanti-periodicsolutionsofaclassofcellularneuralnetworkswithimpulsesanddelays,aswellastheuniform
3、stabilityoftheequilibriumpointsarestudiedbymeansofiterativeanalysis,andthensomenewconclusionsareobtained.Keywords:Networksystem;anti-periodicsolution;cellularneural一、引言在神经网络动力学模型的研究中，细胞神经网络系统作为目前最流行的人工神经网络之一,被广泛地应用于生物、工程、信号与图像处理等不同领域.信号在传播和处理过程中不可避免地会受外界干扰和产生时滞
4、现象，而脉冲和时滞往往是神经网络系统振动和不稳定的原因；同时，系统往往处于周期变化的环境下，其动力学呈现出周期性特征，因此，探讨神经网络的周期动力学行为既有实际意义.目前,对神经网络动力学的研究吸引了越来越多的关注[1-2],其中关于细胞神经网络系统周期解的理论和应用也得到了充分探讨[3-5]，但研究具有脉冲时滞神经网络反周期解的文献尚不多见[6-9].本文利用迭代分析方法研究了一类具有脉冲和时滞的细胞神经网络系统反周期解的存在性、唯一性以及平衡点的一致稳定性.本文考虑如下一类具有脉冲和时滞的细胞神经网络系统：（1）
5、其中，是神经网络中神经元的个数；脉冲时刻满足；表示在与神经网络不连通并且无外部附加电压差的情况下第个神经元恢复静止状态下的速率；表示第个神经元在时刻的状态；表示第个神经元在时刻的输出作用于第个神经元上的影响强度；表示第个神经元在时刻的输出作用于第个神经元上的影响强度，并且，表示第个神经元在时刻的沿第个神经元的轴突信号传输时滞；，，；表示在时刻第个神经元的输出量,表示在时刻第个神经元的外部输入；表示在固定的脉冲时刻所产生的爆破；是定义在上的一个实连续函数；，.假设：存在，对，有，，，，.存在，有，.令,在点外处处连续,
6、存在,且满足；;在点外处处连续,存在,.令,以及范数那么是一个Banach函数空间.同样令.如果常向量满足以下两个方程，则称之为系统(1)的平衡点:在这篇文章中，我们假设一些条件满足使得系统(1)的平衡点存在.如果是系统(1)的平衡点，则令得：令那么我们可以得到：（2）为了证明系统(1)的平衡点是稳定的，我们只需要证明系统(2)的平凡解是稳定的.定义范数：定义1若一个分段连续函数满足以下两个条件,则称为系统(1)的解：(1)对于任意的,满足系统(1);(2)在处处连续，并且对于，存在.定义2若一个分段连续的函数满足下
7、列三个条件，则称之为系统(1)的一组反周期解:(1)对于任意的,满足系统(1);(2),均有；(3)在处处连续，并且对于，存在.二、基本假设以下是本文的基本假设条件：存在常数使得成立；存在常数使得成立；我们记：，，，，，，，.总是满足.引理1系统(2)的反周期解可以表示成下列积分形式：其中， ，.证明：令则满足以下边值问题其中,当时，此时无脉冲，我们有那么当t=t1时，在上考虑柯西问题（2）和初始值，我们有在区间上重复以上的步骤很容易得到下式成立：（3）令t=T可以得到（4）将（4）代入到（3）式中去，可以得到对于任
8、意的都有下式成立：三、主要结论定理1若假设条件-满足，则系统(2)有唯一的一组反周期解，并且满足，（5）证明：我们定义如下迭代序列：其中利用归纳法易得如下不等式成立进一步可以推导出，，则,均有由柯西收敛定理知，序列在上一致收敛，记，则为系统(2)的一组反周期解，并且满足不等式（5）.反证法：假设为系统(2)的另一组反周期解，则移项、合并同类项,
