时延细胞神经网络的指数稳定性和周期解.pdf

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1、第25卷第1期华侨大学学报(自然科学版)Vol.25No.12004年1月Journalof~uaCiaoUniversity(NaturalScience)Jan.2004文章编号1000-5013!2004"01-0022-04时延细胞神经网络的指数稳定性和周期解谢惠琴王全义(华侨大学数学系福建泉州362011)摘要研究时延细胞神经网络周期解的存在性和全局指数稳定性问题.巧妙地引入可调实参数di>0(121)通过构造Lyapunov泛函并结合有效的分析技巧给出新的充分准则.所得的结果推广和改进已有报道的相关结果.这些准则可用于设计

2、全局指数稳定的和周期振荡的具时滞的神经网络扩大神经网络设计的范围.关键词细胞神经网络Lyapunov泛函周期解全局指数稳定性中图分类号0175.1文献标识码AI问题的提出对神经网络模型的理论和应用研究近年来已成为国际研究的新热点.众所周知神经网络模型的定性对具体综合过程具有启发和指导作用其严格分析显得十分重要.神经网络的两个主要应用是联想记忆和最优化计算这就需要我们视其不同的应用作不同类型的稳定性分析.近年来许多学者1～10已深入研究神经网络和细胞神经网络的动力学行为并得到许多重要结果.例如文5研究具常数时滞的神经网络模型为1J,i(

3、t)=-diJi(t)+二Iijfj(Jj(t-Tij))+Pit>0i=121.j=1本文考虑时延细胞神经网络模型的全局指数稳定性和周期解.它由泛函微分方程组描述为1J,i(t)=-ciJi(t)+二Oijfj(Jj(t))+j=11二bijfj(GjJj(t-Tij))+Ii(t)ci>0i=121.(1)j=1在式(1)中1是神经网络中神经元的个数J(t)表示第i个神经元在t时刻的状态变量f表示非线ij性激活函数ObGc是常数.O表示第j个神经元t时刻的输出对第i个神经元的影响程度b表ijijjiijij示第j个神经元t-T时刻

4、的输出对第i个神经元的影响程度.I(t)是对第i个神经元在t时刻的偏置ijiTij表示传递时滞并且是非负常数Gj表示放大器放大率ci表示在与神经网络不连通且无外部附加电压差的情况下第i个神经元恢复孤立静息状态的速率.本文巧妙地引入可调实参数d(12i>01)通过构造Lyapunov泛函并结合一些分析技巧进一步研究时延细胞神经网络的全局指数稳定性和周期解给出一些新的充分条件.在这些条件中含有可调整的参数这对全局指数稳定的和周期振荡的具时滞的神经网络的设计以及其应用具有重要的指导意义.另外所得结果推广了文568的相关结果并且这些条件能判断

5、一些文9无法判断的问题.我们假定激活函数满足两个关系.(~)f1i(i=121)在R上有界.(~)f(0)=0且存在常数使得lf()-f(U)l0iiJil-UlURi=121.收稿日期2002-06-29作者简介谢惠琴(1977-)女硕士主要从事常微分方程和泛函微分方程的研究S现为福州大学数学系(350002福建福州)助教.E-mail2hCXiefzu＠163.com基金项目国务院侨务办公室科研基金资助项目(01OZR02)第1期谢惠琴等时延细胞神经网络的指数稳定性和周期解232平衡点的唯一性和全局指数稳定性考虑当I

6、(t>=I时模型(1>的特殊情形即ii1J,i(t>=-ciJi(t>+二Oijfj(Jj(t>>+j=11二bijfj(GjJj(t-Tij>>+Iici>0i=12.1.(2>j=1这里0的初始条件是ij=Gi(>[-T0(3>其中[-T0R(i=12.1>是连续的且假设模型(2>存在平衡点.Gi记=([-T0R1>它是从[-T0映到R1的连续有界函数所构成的线性空间.对VP我1们定义P=sup2则在这个范数下是一个巴拿赫空间.方程lP(G>l.其中lP(G>l=二lGi(G>l

7、-T的具有有界连续初始函数P的解将表示为X(t0P>或X(tP>或X(t>(如果不会出现相混淆的话>.定理I假设激活函数f(i=12.1>满足条件(~>(~>并且假设系统参数满足条件(~>.i1231即存在实数di=12.1使得maX{-2c[d-1(lO~lb>+d-1(lOi>0i+二iJjdjijl+lGjlijljJidijil+10成立.那么则模型(2>的平衡点是唯一的并且是全局指数稳定的.证明假设模型(2>存在平衡点XJ.J>T是全局指数稳定的=(J121.下面证明平

8、衡点X至于它的唯一性可由全局指数稳定性导出来.在方程(2>中令J(t>=d(t>(i=12.1>则有iii1-1(d(t>>+,i(t>=-cii(t>+di二Oijfjjjj=11-1(d(t-T>>+d-1i=12.