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1、第31卷第4期工程数学学报Vol.31No.42014年08月CHINESEJOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSAug.2014doi:10.3969/j.issn.1005-3085.2014.04.003文章编号:1005-3085(2014)04-0493-08一类无界时滞细胞神经网络的全局指数稳定性∗周立群(天津师范大学数学科学学院，天津300387)摘要:比例时滞是一种不同于无界分布时滞的无界时变时滞．比例时滞系统作为一种重要的数学模型在物理、生物系统与控制理论等领域有着重要的应用．本文通过变换y(t)=x(et)，将一类具比例时滞细胞神经网络等
2、价变换成一类具常时滞变系数的ii细胞神经网络．利用矩阵范数性质及不等式技巧，得到了保证该系统平衡点存在唯一与全局指数稳定的时滞独立与时滞依赖的充分条件．其中时滞依赖的充分条件依赖于比例时滞因子的大小．给出一个数值算例及仿真结果验证了所得结论的有效性和与以往文献相比较低的保守性．关键词:细胞神经网络；比例时滞因子；全局指数稳定性；矩阵范数分类号:AMS(2000)34K20;93D99中图分类号:O175.13;TP183文献标识码:A1引引引言言言在过去的二十多年中，由于时滞细胞神经网络(DCNNs)的平衡点的稳定性，在图像处理、模式识别、联想记忆等的应用中起到了非常重要的作用，因
3、此被国内外的学者广泛研究[1-8]．文献[1–3]通过应用归纳法和压缩映射原理等研究了具时变时滞的细胞神经网络的完全稳定性与全局指数稳定性等．文献[4,7,8]分别通过构造合适的Lyapunov泛函、Halanay不等式和通过构造Lyapunov-krasovskii函数与Young不等式，研究了具可变时滞与分布时滞的细胞神经网络的全局指数周期性与稳定性．文献[5,6]分别讨论了具分布时滞的细胞神经网络的周期解的存在性与噪声扰动下的广义时滞细胞神经网络稳定性．DCNNs的稳定性研究方法主要有Lyapunov方法、线性矩阵不等式(LIM)、M-矩阵理论、Halanay型不等式等，其中
4、以Lyapunov方法为最多，但是新的Lyapunov泛函的构造是相当困难的．比例时滞是一种时变的无界时滞，是众多时滞中的一类．比例时滞细胞神经网络模型属于比例时滞微分方程范畴，而比例时滞微分方程是一种非常重要的无界时滞微分方程，在星级物质中光的吸收、非线性动力系统等许多领域中有着广泛的应用．目前关于具比例时滞神经网络的研究较少[9-12]，文献[9,11]分别利用非线性测度方法和构造合适的Lyapunov泛函研究了一类具多比例时滞细胞神经网络的指数稳定性．文献[10]利用内积性质研究了一类具比例时滞细胞神经网络的散逸性．文献[12]应用M-矩阵理论和收稿日期:2013-05-16
5、.作者简介:周立群(1972年9月生)，女，博士，副教授.研究方向：神经网络的理论及应用.基金项目:国家自然科学基金(60974144;61374009)；天津市高等学校科技发展基金(20100813).494工程数学学报第31卷构造合适的Lyapunov泛函研究了一类具比例时滞细胞神经网络的全局渐近稳定性．文献[13]利用矩阵范数性质及时滞微分不等式讨论了一类常时滞Hopfield神经网络的全局指数稳定性．基于上述讨论与文献[13]的研究方法的启发，本文针对一类具比例时滞的细胞神经网络模型，不是通过构造合适的Lyapunov泛函，而是通过应用矩阵范数性质及不等式技巧(这里的不等式
6、技巧不同于文献[13]中的时滞微分不等式)研究该系统平衡点的存在唯一性与全局指数稳定性，得到确保该系统平衡点存在唯一及全局渐近稳定的时滞独立的新的充分条件，并且条件是简单容易验证的，推广了文献[13]中的研究方法与结果．2模模模型型型与与与预预预备备备知知知识识识考虑如下具比例时滞细胞神经网络模型∑n∑nx˙i(t)=−dixi(t)+aijfj(xj(t))+bijfj(xj(qt))+Ii,t≥1,j=1j=1(1)xi(s)=xi0,s∈[q,1],i=1,2,···,n,其中x(t)=[x(t),x(t),···,x(t)]T∈Rn是状态向量；D=diag(d,d
7、,···,d),d>12n12ni0表示在与神经网络不连通并且无外部附加电压差的情况下第i个神经元恢复独立静息状态的速率；f(x(t))=[f(x(t)),f(x(t)),···,f(x(t))]T是输出函数向量；A=12n{a},B={b}分别是反馈矩阵与时滞反馈矩阵；I=[I,I,···,I]T是偏置常ijn×nijn×n12n向量；q是比例时滞因子，满足0
