对一类时变时滞递归神经网络的全局渐进稳定性充分性条件的研究-论文.pdf

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1、第33卷第8期绵阳师范学院学报Vo1．33No．82014年8月JoumalofMianyangNormalUniversiAug．，2014对一类时变时滞递归神经网络的全局渐进稳定性充分性条件的研究张际雄，李小柳，周伟松(1．杭州师范大学理学院，杭州310036；2．广东省江门市鹤山第一中学，鹤山529700；3．四川大学数学学院，成都610064)摘要：该文研究了一类带时变时滞的递归神经网络的全局渐进稳定性，利用Lyapunov函数和线性矩阵不等式方法，得到了系统平衡点全局渐进稳定的充分条件．关键词：递归神经网

2、络；时变时滞；全局渐进稳定；Lyapunov函数中图分类号：O175文献标志码：A文章编号：1672-612x(2014)08-0028-06O前言递归神经网路如图1所示，又称为动态神经网络，是一种反馈神经网络，其中神经元之间相互连接，一个神经元即接受其他神经元的输入，同时也输出给其他神经元“t信号．它可以分为离散型和连续型，其中连续型递归神经网络以模拟量作为网络的输入输出量，各神经元采用并行方式工作，在信息处理的并行性、联想性、实时性、分部存储等方面比离散型更接近生物神经网络系统．此外，由于连续型递归神经网络更易

3、于用简单电子线路实现，许多模型被相继提出．例如，图1神经元模型Hoe1d在1982⋯年提出了著名的容易用电子线路实现的连Fig．1神经元模型续型Hopfiel—d递归神经网络模型』c=警一老+砉(⋯，(1)【：g()，其中W=，i,j=1，2，⋯，n．电阻R和电容C并联，模拟了生物神经元输出的时间常数，而W0模拟神经元之间互联的突触特征，运算放大器li则模拟神经元的非线性特征，U为第i个神经元的输入，为输出．寺=Q+∑，=gi()为神经元非线性性连续可微单调递增有界函数，g(0)=0，即gi(“i)是Sigmold

4、~数．可以把(1)改写为如下方程：警=一+砉、c+，⋯而后许多学者把它推广到常时滞情形：dxi(t)n-aixi+())+砉c)㈤1，2，⋯收稿日期：2014—03—16作者简介：张际雄(1985一)，男，助教，硕士．研究方向：概率论·29·张际雄等：对一类时变时滞递归神经网络的全局渐进稳定性充分性条件的研究第8期由于递归神经网络在图像分析、联想记忆、平行计算、最优化等方面的广泛应用，近年来得到广泛而深入的研究([2]，[3]，[4])．如1943年McCulloch—Pitts模型(MP模型)的提出．MP模型可实

5、现任何有限逻辑表达式计算；1984年，Hopfield首次将能量函数的概念用于分析Hopfield网络的稳定性，并用模拟电路设计实现了Hopfield神经网络，同时指出递归神经网络可以记忆存储有效信息；Wang和Wahl通过训练Hopfield网络来解决多目标决策问题，在此基础上实现了二维投影失真图的重建J．Raghu等在文献中用Hopfield网络处理纹理图像数据，将图像按纹理特征进行分割．在它所有的应用当中，稳定性是必不可少的．又由于时滞在递归神经网络中的客观存在性，并且会影响网络的稳定性，甚至有可能引起震荡或

6、者引发混沌现象，因此研究时滞神经网络的稳定性具有十分重要的理论和实际意义．近年来，诸多研究者也得到了许多有意义的Lyapunov形式的结论([2]，[4]，[9])．其次，在实际网络中，常时滞是几乎没有的并且通常都是为了便于计算才把时变时滞近似看做常时滞．再者，放大器转换速度的限制会引起时变时滞和信号是由一个神经元传替给另外一个神经元会使得反馈产生时变时滞([1O]，[11]，[12])．因此，带时变时滞的神经网络系统更接近实际系统，从而更具有研究意义．1时变时滞递归神经网络模型及相关基础知识本文考虑由下述微分方程

7、组描述的时滞神经网络模型：Ui(t)=一cf“f()+∑aiygi(uy(t))+∑6尚(uj(t一()))+，i=1，2⋯，，(3)或者用矩阵形式表示为：(t)=一Cu(t)+AG(“(t))+Be(M(￡一丁(￡)))+，，(4)其中，u(t)=[u。(t)，。(t)，⋯，(t)]是神经网络的状态向量，C=diag(c。，C：，⋯，C)是正对角矩阵，即C>0，Aad]和B=[b]分别是连接权矩阵和时滞连接权矩阵，G(M(t))=[g。(u(t))，g((t))，⋯g((t))]表示神经激励函数向量，，=[11，

8、，2，⋯，厶]为外部输入向量．r(t)>0为传输时变时滞．，系统(3)的初始条件为M(t)=(t)，t∈[一，0]，i=1，2，⋯，m其中为连续函数．本章，我们总是假设激励函数和时变时滞满足如下条件：(HI)g(i=1，2，⋯，n)在实数内有界，存在常数k>0，使得对任何，Y∈R，i=1，2，⋯，n有。．l—g2(t／2)0<下(￡)