基于忆阻的时滞神经网络的全局稳定性.pdf

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1、应用数学和力学，第34卷第7期AppliedMathematicsandMechanics2013年7月15日出版Vo1．34，No．7，Ju1．15，2013文章编号：1000—0887(2013)07．0724．12@应用数学和力学编委会，ISSN1000-0887基于忆阻的时滞神经网络的全局稳定性胡进，宋乾坤(重庆交通大学理学院，重庆400074)(我刊编委宋乾坤来稿)摘要：忆阻是近年来新发现的一类非线性电子元件．与通常的电阻不同，忆阻的阻值会随着通过的电流量的大小和方向不同而改变．这个特性使得忆阻具有了记

2、忆的功能，在很多方面有着广泛的应用．该文给出了简化的忆阻的数学模型，基于该模型构造了时滞神经网络，利用微分包含理论、Lyapunov方法和同胚映射原理研究了其全局渐近稳定性问题，确保模型平衡点存在性、唯一性和一致全局渐近稳定性的充分条件被获得．最后提供的具有仿真的例子验证了获得的理论结果．关键词：忆阻；神经网络；全局一致渐近稳定性中图分类号：0175．13文献标志码：ADOI：10．3879／j．issn．1000—0887．2013．07．007引言1971年，加州大学伯克利分校(UniversityofCal

3、ifornia，Berkeley)的蔡少棠(Leon0．Chua)教授，在研究电荷、电流、电压和磁通量之间的关系时，推断在电阻、电容和电感器这三大基本电子元件之外，应该还有一种元件，代表着电荷与磁通量之间的关系．他将其命名为memristor(忆阻)，是memory(记忆)和resistor(电阻)两个词的缩写．这种元件的效果，就是它的电阻会随着通过的电流量而改变，而且就算电流停止了，它的电阻仍然会停留在之前的值，直到接受到反向的电流它才会被推回去．用常见的水管来比喻，电流是通过的水量，而电阻是水管的粗细时，当水

4、从一个方向流过去，水管会随着水流量而越来越粗，这时如果把水流关掉的话，水管的粗细会维持不变；反之当水从相反方向流动时，水管就会越来越细．因为这样的组件会“记住”之前的电流量，因此被称为忆阻．尽管蔡少棠教授很早就从理论上证实了忆阻的存在性，并提出了忆阻的阻值是电量q的函数，并定义如下：(g)：，clq其中，表示磁通量，但由于一直无法找到合适的材料来实现忆阻，他的理论一直未能得到足够的重视．直到37年后的2008年，美国惠普(Hewlett．Packard)公司实验室研究人员在5月1日出版的英国《自然》杂志上发表论文

5、【宣称，他们已经证实了电路世界中的第4种基本元收稿日期：2013—05—07；修订日期：2013．05—09基金项目：国家自然科学基金资助项目(61273021)；重庆市自然科学基金重点项目(CQestc2013jjiM0008)作者简介：胡进(1980一)，男，湖北襄阳人，讲师，博士(E-mail：victorjhu@gmail．corn)；宋乾坤(1963一)，男，教授，博士(通讯作者．E—mail：qiankunsong@163．corn)．724胡进宋乾坤件——忆阻的存在，并成功设计出一个能工作的忆阻的实

6、物模型．这项发现将有可能用来制造非易失性存储设备、即开型Pc、更高能效的计算机和类似人类大脑方式处理与联系信息的模拟式计算机等铺平了道路，未来甚至可能会通过大大提高晶体管所能达到的功能密度，对电子科学的发展历程产生重大影响．忆阻的电量．电压特征图与Lissajous模式非常类似，并被惠普实验室的科学家通过实验得到了证实(见文献[1]中的图3(d))．由图1可知，忆阻具有“迟滞”的特性，即当一个场作用于一个物体并移走之后，其原本应该产生的后续效果会出现滞后，比如磁场，以及人脑细胞．正因为忆阻的这个特性，忆阻具有广泛

7、的应用引，其中一个很重要的应用就是可以利用忆阻构造神经网络从而模拟人脑．众所周知，神经网络可由大规模集成电路来实现．如果我们利用忆阻代替电阻来构造神经网络，就可以得到一个参数依赖于状态的切换神经网络．本文首先依据图1提出忆阻的一个简化的数学模型，然后基于这个模型建立时滞神经网络，并研究其全局稳定性．业∞蔓一^~∞df^^●●●●CUlTCUrrenCf谴／／0voltag~D／／．／／／／volta。ge(a)忆阻的电流．电压特征图(b)忆阻的电流一电压一电压导数特征图(a)Current—voltagechar

8、acteristic(b)Current—voltagederivative—of-vohageofmemristorscharacteristicofmemristors图1简化的忆阻的电流一电压特征图Fig．1Current·voltagecharacteristicofsimplifiedmodelofmemristors1预备知识1．1模型介绍根据忆阻的特性及图1