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《一类变系数溷合时滞细胞神经网络的指数稳定性和周期解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第27卷第5期重庆工商大学学报(自然科学版)2010年10月Vol27NO.5JChongqingTechnolBusinessUniv(NatSciEd)Oct2010文章编号:1672-058X(2010)05-0427-04*一类变系数混合时滞细胞神经网络的指数稳定性和周期解王力,周宗福(安徽大学数学科学学院,合肥230029)摘要:研究具有变系数和混合时滞的细胞神经网络的稳定性和周期解问题.通过构造适当的Lyapunov函数和不等式分析技巧,以及Poincare映射,得到了关于系统的稳定性和周期解的
2、结论.最后,给出一个例子说明定理的有效性.关键词:全局指数稳定性;周期解;混合时滞;Lyapunov函数中图分类号:O175.13文献标志码:A长期以来,由于细胞神经网络在图像处理、模式识别、联想记忆及合成优化等领域有着广泛的应用,因而受到国内外学者的极大关注.对于具有点态时滞和分布时滞的细胞神经网络系统,文献[13]给出了常系数条件下系统平衡点的指数稳定性的充分条件;在细胞神经网络系统的周期解研究方面,文献[46]给出了周期解存在性.然而,对变系数和混合时滞下的细胞神经网络平衡点和周期解的研究甚少.此处研究了具有变系数和混合时滞细胞神经网络的全局指
3、数稳定性和周期解,通过构造适当的Lyapunov函数和不等式分析技巧,以及Poincare映射,在不需要激活函数有界的情况下,得到了关于系统的稳定性和周期解的结论.结果推广和改进了文献[78].考虑如下系统:nui(t)=-ai(ui(t))+[aij(t)hj(uj(t))+bij(t)fj(uj(t-ij(t)))+j=1tcij(t)gj(kij(t-s)uj(s)ds)]+Ii(t)(1)-!其中i=1,2,∀,n是网络中神经元的个数;ui(t)表示第i个神经元在t时刻的状态变量;ai(.),hj(.),fj(.),gj(.)表示激励函数;ai
4、j(t),bij(t),cij(t)表示t时刻细胞神经网络连接权的函数;Ii(t)是以为周期的输出函数;ij(t),kij(.)为[0,!)上的连续函数,且0#maxi,j,t(ij(t))=.系统(1)满足如下初始条件:ui(t)=i(t),t∃(-!,0],i=1,2,∀,n(2)对于系统(1),作如下假设:(A1)aij(t),bij(t),cij(t),ij(t),i=1,2,∀,n;j=1,2,∀,n为有界函数,且aij=sup
5、aij(t)
6、,bij=supt∃Rt∃R
7、bij(t)
8、,cij=sup
9、cij(t)
10、,ij=su
11、p
12、ij(t)
13、.t∃Rt∃R(A1)aij(t),bij(t),cij(t),ij(t),i=1,2,∀,n;j=1,2,∀,n是以为周期的连续函数.aij=max[0,]
14、aij(t)
15、,bij=max[0,]
16、bij(t)
17、,cij=max[0,]
18、cij(t)
19、,ij=max[0,]
20、ij(t)
21、,=maxij(ij).收稿日期:2010-04-18;修回日期:2010-05-10.*项目基金:国家自然科学基金项目(10771001);安徽省教育厅自然科学基金项目(KJ2009A005Z).作者简介:王力(1984
22、-),男,安徽来安人,硕士研究生,从事泛函微分方程研究.428重庆工商大学学报(自然科学版)第27卷(A2)ai(.)在[R,R]上可微且严格单调递增,令di=infai(.)>0,i=1,2,∀,n.u∃R(A3)hj(.),fj(.),gj(.)满足全局Lipschitz条件,即对于任何一个j∃1,2,∀,n,存在lj,mj,nj>0,使得
23、hj(x)-hj(y)
24、#lj
25、x-y
26、,
27、fj(x)-fj(y)
28、#mj
29、x-y
30、,
31、gj(x)-gj(y)
32、#nj
33、x-y
34、,x,y∃R.!(A4)kij(.):[0,+!)%[0,+!),在[0,+!)
35、上有界连续,0kij(s)ds=1,且存在一个正实数!使!!s得kij(s)eds
36、i(t)
37、(3)1#i#n-!0和K∋1,使得对任意t∋0,有
38、ui(t)-ui
39、#K&-u&e成立,则称平衡点***u为全局指数稳定的,其中&-u&=maxsup
40、i(t)-u
41、.1#i#n-!42、情况下,如果:ndi-(aijlj+bijmj+ci
