具有脉冲的忆阻器神经网络周期解的稳定性-论文.pdf

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1、第46卷第2期郑州大学学报(理学版)Vo1．46No．22014年6月J．ZhengzhouUniv．(Nat．Sci．Ed．)Jun．2014具有脉冲的忆阻器神经网络周期解的稳定性王玲玲，武怀勤，丁三波，郭雪清，张璐莹(燕山大学理学院河北秦皇岛066004)摘要：研究了具有脉冲的忆阻器神经网络周期解的存在性、唯一性和稳定性．利用Leray．Schauder选择定理，研究此网络周期解的存在性，脉冲控制矩阵的元素小于2．借助矩阵测度定义，给出了一个能够保证其周期解唯一且全局指数稳定的充分条件．最后给出了一个数例来说明结果的有效性．关键词：忆阻器；神经网络；周期解

2、；脉冲中图分类号：TP183文献标志码：A文章编号：1671—6841(2014)02—0031—08DoI：10．3969／j．issrr／1671—6841．2014．02．0070引言1971年，华裔科学家蔡少棠(ChuaL0)从理论上推断在电阻、电容和电感器之外，应该还有一种组件，代表着电荷与磁通量之间的关系，后来此组件被命名为忆阻器，称之为第四种电路基本元件．直到2008年，它才被Hewlett—Packard(HP)科学研究团队构造，并在《自然》杂志上发表声明J，这种新的忆阻器电路元件因其潜在的应用而引起了全球空前的关注．例如，通过使用忆阻器元件，

3、新型电脑将没有缓冲时间；手机的电池可能会持续一到两个月，而不是几天；通过记忆神经元突触，新型的智能电脑将可能会被制造．因此，研究忆阻器的特征或性质是非常重要的．从系统理论和数学的观点来看，忆阻器动力系统严格遵循伯努利的非线性微分方程，因此其数学结构及其应用也是值得研究的．文献[4]对忆阻器神经网络同步或反同步问题进行了研究；文献[5]分析了网络平衡点的稳定性；文献[6]给出了一系列忆阻器神经网络存在唯一的周期解的充分条件．作者将对具有脉冲的忆阻器神经网络周期解的稳定性进行研究．1模型介绍(f)=一di((f))(￡)+∑0(())fj(xj(t))+J：1∑6

4、(())gj(xj(t～Tij(t)))+Ii()，t>0，t≠t，：1Ax(t)=一ym(t)，i=1，2，⋯，n，k=1，2，⋯，其中，；，(f<，d((t))=6(())：f三，l‘<，，JXi(z)J>，，lXi()}>，转换跳跃>02，⋯，n是常数和是连续函数；，I(f)是连续的一周收稿日期：2013一l1—28基金项目：河北省自然科学基金资助项目，编号A2011203103；河北省教育厅自然科学科研计划项目，编号2009157，6／8．作者简介：王玲玲(1987一)，女，硕士研究生，主要从事神经网络研究，E-mail：linglingw0209@1

5、63．com；通讯作者：武怀勤(1966一)，男，教授，主要从事神经网络研究，E-mail：huaiqinwu@ysu．edu．an．32郑州大学学报(理学版)第46卷期的外部输入函数；(t)为ccJ一周期时滞函数；Ax(t)=()一(ti)是t时刻的脉冲，且t

6、，CO{，叩}表示由实数与，7或实矩阵与所产生的凸闭包，[，叼]表示由实数与或实矩阵孝与所形成的区间或区间矩阵，咖([一r，0]，R)表示所有从[一，0]映射到R的连续函数构成的空间．2主要结论首先，给出一些关于集值映射和微分包含的定义．定义1EcR，—F(x)是一个由—R的集值映射，如果对集合EcR中的每一点，存在相应的非空集合F()cR．定义2非空集值映射F在点∈EcR处是上半连续的，如果对任何包含r(x。)的开集Ⅳ，存在的邻域M使得F(M)cN．F()有闭的(凸的，紧的)图像，如果定义每一个∈E，F()是闭的(凸的，紧的)．定义3对右侧非连续系统f(f)

7、=，)，￡>0，f≠，，【ax(t)=J((￡i))，=1，2，⋯，将集值映射：R×R一R定义为’(，t)=co[f(B(，r)＼Ⅳ，t)]，r>0“(，Ⅳ)=0其中，Ⅳ为测度为零的任意集合．若在区间[0，t]和(t，￡]，=1，2，⋯上，(t)是绝对连续的，且满足f(￡)∈(，f)，n．e．t>0，t≠t，【△(t)=Jk(())，(0)=0，居=1，2，⋯，则称(￡)是方程(2)以(0)=为初值的解．令a=rain{d，d}，d=max{d，d}，：rain{，}，=max{，}，艿=min{b，b}，6=max{b，6}．显然，CO{d，d}=[d，d]

8、，CO{，}：[，]，co{b，b}=