一类具有脉冲的二阶神经网络模型周期解的存在性

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1、第30卷第2期荆楚理工学院学报2015年4月Vol．30No．2JournalofJingchuUniversityofTechnologyApr．2015一类具有脉冲的二阶神经网络模型周期解的存在性蒲武军(陇南师范高等专科学校数信学院，甘肃陇南742500)摘要:利用重合度理论和一些分析的技巧，讨论了一类受脉冲影响的非自治时滞神经网络模型，在某些特定的假设下获得了该模型周期解存在的充分条件，并通过一个具体的例子验证了结果的可靠性。关键词:神经网络;周期解;重合度;脉冲;时滞中图分类号:O241．8文献标志码:A文章编号:1008－4657(2015

2、)02－0070－07DOI:10.14151/j.cnki.jclgxyxb.2015.02.0140引言［1］［2］Hopfield神经网络模型在联想记忆和优化组合等领域的广泛应用，近年来已引起了众多学者的关注，特别是对于非自治时滞神经网络模型周期解和受脉冲影响的周期解的研究获得了许多好的结［3－6］果。文［7］考虑了如下的时滞神经网络模型:nnx″i(t)+cix'i(t)=－xi(t)+∑aijfj(xj(t))+∑bijfj(xj(t－τj))+Ii，i=1，2，…，n(1)j=1j=1利用Lyapunov泛函方法和一些分析的技巧，讨论了系

3、统(1)的全局稳定性。受文献［3－6］的启发，本文在系统(1)的基础上考虑如下的脉冲系统:nnìx″i(t)+cix'i(t)=－dixi(t)+∑aijfj(xj(t))+∑bijfj(xj(t－τij(t)))+Ii(t)，t≠tkïj=1j=1ï+－íΔxi(tk)=xi(tk)－xi(tk)=Ik(xi(tk))，t=tk(2)ïΔx'(t)=x'(t+)－x'(t－)=J(x'(t))，t=tikikikkikkïîx(0)=x(ω)，x'(0)=x'(ω)，i，j=1，2，…，n，k=1，2，…，iiii－+其中，fj，Ii，Ji:Ｒ→Ｒ

4、连续，k是固定的正整数，0＜t1＜t2＜…＜tp＜ω，xi(tk)，xi(tk)分别表示x(t)－'－'+在t=tk处的左右极限，且xi(tk)=xi(tk);xi(tk)，xi(tk)分别表示x(t)在t=tk处的左右导数，且'－'xi(tk)=xi(tk)。有关系统(2)神经网络方面的意义参见文献［1－8］。本文利用重合度理论和一些分析的技巧，得到了该系统周期解存在的一个充分条件。全文作如下假设:(C1)函数fj满足Lipschitz条件，即存在常数Lj＞0，使得

5、fj(u1)－fj(u2)

6、Lj

7、u1－u2

8、，u1，u2(u1≠u2)∈Ｒ，

9、fj(0)=0，j=1，2，…，n;1'(C2)τij∈C(Ｒ，Ｒ)，τij＜1，di＞0，τij(t+ω)=τij(t)，Ii(t+ω)=Ii(t)，i，j=1，2，…，n;(C3)存在正整数p和常数珋Ik，J珋k＞0，使得tk+p=tk+ω，Ik+p(x)=Ik(x)，Jk+p(x')=Jk(x')，收稿日期:2015－03－03作者简介:蒲武军(1979－)，男，甘肃庄浪人，陇南师范高等专科学校讲师。研究方向:应用微分方程。70'并且

10、Ik(xi(tk))

11、珋Ik，

12、Jk(xi(tk))

13、J珋k，k=1，2，…，i=1，2，…，n。1预备知

14、识和引理为了证明系统(2)周期解的存在性，需引入以下预备知识和引理。设X，Y为Banach空间，L:DomLX→Y是Fredholm零指标映射，P:X→X，Q:Y→Y为二连续的投影算子，且ImP=KerL，KerQ=ImL，X=KerLKerP，Y=ImLImQ，记LP:DomL∩KerP→ImL，KP:ImL→DomL∩KerP为LP的逆算子，J:ImQ→KerL为一同构。［9］引理1设X，Y为二Banach空间，L:DomLX→Y是Fredholm零指标映射，ΩX为有界开集，N:珚Ω→Y在珚Ω上L－紧，若满足:1)Lx≠λNx，x∈

15、Ω∩DomL，λ∈(0，1);2)x∈KerL∩Ω，QNx≠0;3)deg{JQN，Ω∩KerL，0}≠0，则方程Lx=Nx在珚Ω中至少存在一个解。2周期解的存在性11ω12为了解决问题的方便，令Kij=(max)2，珋Ii=(

16、Ii(t)

17、dt)2，i，j=1，2，…，n。'∫01ω1－τij(t)0定理1假设条件(C1)、(C2)、(C3)和下面的不等式成立:n2ω1＞Li(+)∑(

18、aji

19、+

20、bji

21、Kji)，i=1，2，…，ndicij=1则系统(2)至少存在一个ω－周期解。'''证明定义X={x∈C'［0，ω;t1，t2，…，tk

22、］，当t≠tk时x(t)存在，当t=tk时x(t－0)，x(t+''''2np0)存在且x(tk)=x(tk