具有脉冲效应的害虫管理模型周期解的存在性与稳定性分析

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1、重重重庆庆庆师师师范范范大大大学学学硕硕硕士士士学学学位位位论论论文文文具有脉冲效应的害虫管理模型周期解的存在性与稳定性分析硕士研究生：杨江涛导师：杨志春教授学科专业：基础数学所在学院：数学学院重庆师范大学二零一四年六月万方数据独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得重庆师范大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论

2、文中作了明确的说明。学位论文作者签名：签字日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解重庆师范大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权重庆师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。学位论文作者签名：签字日期：年月日万方数据AThesisSubmittedtoChongqingNormalUniversityinPartialFulfillmen

3、toftheRequirementsfortheDegreeofMasterEXISTENCEANDSTABILITYOFPERIODICSOLUTIONSFORPESTMANAGEMENTMODELWITHIMPULSIVEEFFECTSCandidate:JiangtaoYangSupervisor:Prof.ZhichunYangMajor:FundamentalMathematicsCollege:DepartmentofMathematicsChongqingNormalUniversityJ

4、une,2014万方数据重庆师范大学硕士学位论文中文摘要摘要微分方程在刻画种群生态系统的动力学行为和种群管理中起到非常重要的作用。在现实世界中，由于种群的捕捞或放养、除害等人为干预都是瞬时（或短时间内）完成的，近年来，脉冲微分方程用于种群动力学的研究成为新的热点课题。本文分别考虑了在脉冲控制下的单斑块和m−斑块害虫管理模型，给出模型害虫灭绝周期解稳定性条件，并且讨论了模型的持久性和复杂性等。全文主要分为两个部分，如下：第一部分，建立并分析单斑块害虫管理模型(I)。首先，在庄稼-易感染害虫-感染害虫-天敌

5、的生态系统中，考虑定期地喷洒杀虫剂、收割庄稼、释放天敌和感染害虫等多种管理方式情况下，利用脉冲微分方程建立了一类具不同时刻脉冲控制的害虫管理模型。然后，利用脉冲型比较原理、Floquet定理、小参数扰动技巧，给出了模型的害虫灭绝周期解局部与全局渐近稳定的充分条件。进而，也讨论了模型的持久性。根据条件，给出了脉冲周期T的阈值T∗,在其他参数不变的情况下，当TT∗时，模型是持久的。为了验证所得结论，我们对模型进行了数值模拟。最后，用数值模拟的方法讨论了模型关于

6、脉冲周期T的倍周期分岔情况，也讨论了其他参数对系统的影响。第二部分，建立并分析m−斑块害虫管理模型(II)。在模型(I)的基础上，考虑某些害虫和天敌的扩散性，如蝗虫、益鸟等，将单斑块模型推广到m−斑块模型，利用脉冲型比较原理、Floquet定理、小参数扰动技巧及矩阵理论，给出了模型害虫灭绝周期解局部和全局渐近稳定的充分条件，也讨论了模型的持久性等。为了验证所得结论，给出了一个m=3时的例子,并进行了数值模拟。最后，通过数值分析的方法分析了扩散率矩阵对害虫控制的影响。关键词：脉冲微分方程,害虫管理,周期解

7、,全局渐近稳定,持久生存,斑块I万方数据重庆师范大学硕士学位论文英文摘要ABSTRACTDifferentialequationdescribingthepopulationdynamicsbehaviorandpopulationman-agementplaysaveryimportantrole.Intherealworld,humaninterventionistheinstantaneous(orinashortperiodoftime)suchasfishing,orherding,pestici

8、des.Inrecentyears,impulsivedifferentialequationstopopulationdynamicsbecomeanewhottopicofresearch.Inthispa-per,weconsiderthesinglepatchandm−patchpestmanagementmodelwithimpulsiveeffects,respectively.Somesufficientconditionsensur