脉冲控制的随机系统周期解的存在性与稳定性【文献综述】

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1、毕业论文文献综述数学与应用数学脉冲控制的随机系统周期解的存在性与稳定性自1988年美国伯克莱加利福尼亚大学LIO．Chua和L．Yang提出细胞神经网络(CellularNeuralNetworks，简称CNNs)模型以来，细胞神经网络模型(CNNs)的动力学行为已被广泛研究。近年来，以细胞神经网络为代表的随机系统，由于其许多重要的应用，如模型识别，联想记忆，图形辨别和组合优化等，越来越受到人们关注。一、细胞神经网络(CNNs)简介综合参考文献[2,5-8]的分析介绍，我们知道：细胞神经网络的每一个基本电路单

2、元称作一个细胞，其结构类似细胞自动机。它包含线性和非线性电路元件，如线性电容、线性电阻、线性和非线性控制电源及独立电源，且仅与它最相邻近的其它细胞相联系，并且细胞与细胞间的连接系数一般假定是空间不变．细胞神经网络具有细胞之间的连接是局部的、输出信号函数是分段线性的和信号处理是连接实时的等特点，从而使细胞神经网络的每一个模块的连接线少，便于实现大规模集成电路(VLSI)，能迅速地用于图像的并行处理等快速运算领域．此外，由于CNNs的动态范围及连接复杂性与CNNs中的神经元个数无关，使得其硬件实现具有可靠性和鲁棒

3、性．细胞神经网络是局部连接细胞的空间排列，其每个细胞都是具有输入、输出和按照动力学规则演化的状态结构构成的动力系统。二、细胞神经网络的主要影响因素1、时滞在神经网络系统中，因信息的传递和存储所带来的时滞是不可避免的，并且它通常是造成系统产生振荡和不稳定现象的重要原因，也是动态图像处理等相关应用的重要影响因素，所以研究时滞神经网络的稳定条件对神经网络的设计具有重要意义。如，在参考文献[1]中，用Lyapunov～krasovskii稳定性定理和线性矩阵不等式(LMI)方法，研究了一类时滞神经网络平衡点的唯一性和

4、全局稳定性质，得出一个与时滞无关的全局渐近稳定性判据；在参考文献[6]中，研究了一类具有连续分布时滞的细胞神经网络的全局指数稳定性和周期解的存在性，通过运用新的分析技巧构造适当的Lyapunov函数，给出了该网络的全局指数稳定性和周期解的存在的简单充分条件；在参考文献[9]中，应用Mawhin连续性定理和不等式方法，给出了一类变系数混合时滞细胞神经网络周期解存在和指数稳定的充分条件；在参考文献[11]中,通过建立李雅普诺夫函数和自由权矩阵方法，得到了线性矩阵不等式构成方面的一些充分条件，并考虑了在不针对激励函

5、数的有界性和单调性以及变时滞的可微性作出假设时，具有变时滞和一般激励函数的递归神经网络的指数稳定性问题。1、随机因素在实际应用中，系统经常受到外部很多不定因素的影响，它们往往可以看成是随机的，因此，考虑随机因素对神经网络动力学行为的影响也是非常有必要的。如，在参考文献[5]中，在假定激活函数满足Lipsehitz条件和有界性的条件下，利用随机分析理论给出Lyapunov泛函的微分算子，利用稳定性条件和Young不等式方法给出平衡点随机指数稳定满足的条件，其结果只包含假设条件的参数，使得利用简单的代数方法便可验

6、证平衡点的稳定性；在参考文献[10]中,调查研究了具有脉冲和随机效应的时滞神经网络系统的周期解的存在性和全局指数稳定性，所得结论无需满足时滞函数的可微性，一些特殊情况也可以适用于具有大时滞的神经网络系统中。2、脉冲同时，脉冲效应也大量存在于神经网络系统中，例如在电子网络的实施过程中，会因某个时刻的即时干扰或突变而发生交换和频繁转变等现象。如，在参考文献[3]中，利用Lyapunov函数以及不等式技巧对具有脉冲的时滞细胞神经网络的全局指数稳定性进行讨论，得到了该系统全局指数稳定的一个新的充分条件，所得结论是不含

7、时滞与脉冲的细胞神经网络的全局指数稳定性条件的推广，其结果具有更好的适用性；在参考文献[4]中，运用控制压缩原理和Lyapunov函数建立了几个确保系统周期解存在和稳定的充分条件，研究了脉冲时滞神经网络周期解的存在性和全局指数稳定性问题，其结论更一般化，具有较少的保守性；一、总结但据我们所知，到目前为止，关于具有脉冲和随机效应的细胞神经网络与时滞细胞神经网络方面的研究成果还很少见。现有的结论，经常作出很多限定性的假设条件，如常时滞，变时滞可微或不可微，甚至强调激励函数具有有界性或单调性等，其结论往往具有一定的

8、局限性和保守性。因此，在此基础上出发，我们研究脉冲控制的随机系统的周期解的存在性与稳定性具有一定的理论意义和实用价值。四、主要参考文献：[1]丁明智,虞继敏.常时滞细胞神经网络稳定性分析[J].广西师范学院学报:自然科学版,2010,27(1):26-32.[2]戴志娟.具有连续分布延时的细胞神经网络的全局指数稳定性[J].扬州职业大学学报,2010,14(2):30-34.[3]罗文品,钟守铭,杨