一类随机时滞系统周期解的阶矩稳定性研究【文献综述】

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1、毕业论文文献综述数学与应用数学一类随机时滞系统周期解的〃阶矩稳定性研究时滞系统普遍存在于生物自然现象和工程实际应用屮，若一个动态系统的演化不仅以来于当前的状态，而且也受之前状态的影响，由此会产生吋滞。时滞系统在生物学的一个重要应用是对时滞神经网络的研究。神经网络是一门新兴的，交叉性学科。以神经网络为基础的自然活动和社会活动以成为众多学科研宄的热点和焦点，其理论在信号处理、模式识别、联想记忆和优化问题等前沿领域的应用也十分广泛。神经网络，尤其是人工神经网络是一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。这种网络依靠系

2、统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。对其的研究一般认为从年美国芝加哥大学的生理学家W.S.McCulloch和W.A.Pitts提出M-P神经元。20世纪80年代初，J.J.Hopfield和D.Rumelhart等人的PDP报告显示出神经网络的巨火潜力，使得该领域的研究进入了繁荣期。1982年，J.Hopfield提出单层全互连含有对称突触连接的反馈网络，用能量函数的思想形成了一种新的计算方法，阐明了神经网络与动力学的关系，并用非线性动力学的方法来研究这种神经网络的特性，建立了神经网络稳定性判

3、据，并指出信息存储在网络中神经元之间的连接上，形成了所谓的离散Hopfield网络。美国Berkeley加州大学的著名学者ChuaLO教授于1988年提出细胞神经网络(CellularNeuralNetworks,简称CNN)是一个非线性模拟电路的数学模型，继续推动了神经网络的发展。至此以后，神经网络的研究进入了新时期，理论在机械工程、航空航天、生态学、生物学、电子和信息技术等领域广泛应用。近几年来，神经网络的研宂主要依靠根据一定的实际情况建立微分方程，分析使其解存在和稳定条件。在微分方程建立方面，随着研究的深入，吋滞因素慢慢被纳入考虑

4、范围。神经网络的研究发展出了许多类型：原始的Hopfield神经网络模型是一个带有复杂算法的二值神经网络。考虑到生物神经元在进行信号传输过程中存在的诸如细胞时滞、传输时滞及突触时滞等原因，X.Li矛UJ.Cao在《ExponentialstabilityofstochasticintervalHopfieldneuralnetworkswithtime-varyingdelays》中介绍了引入变吋滞的Hopfield神经网络。ChuaLO和YangL在《Cellularneuralnetworks:theory》和《Cellularne

5、uralnetworks:applications》巾提出了细胞神经网络(Cellularneuralnetworks,记作CNN)。该模型是一个非线性模拟系统，细胞之间的连接是局部的，信号输出函数是分段线性的，信号处理是连续实时的。细胞神经网络是目前最流行的人工神经网络之一，它的每一细胞只与其相邻的细胞连接。一个细胞括线性电容、线性电阻、线性和非线性的控制电源和独立电源。Jun-XiangLu和YichenMa在CNN的基础上引入随机时滞，在《Meansquareexponentialstabilityandperiodicsolut

6、ionofstochasticdelaycellularneuralnetworks》屮介绍了随机时滞细胞神经M络模型(Stochasticdelaycellularneuralnetworks，记作SDCNN)。Cohen-Grossberg神经网络是Cohen和Grossberg在.《Absolutestabilityandglobalpatternformationandparallelmemorystoragebycompetitiveneuralnetwork》中首次提至!J。该模型考虑到外部输入的影响。Maraeus和Wes

7、tervelt在《Onimpulsiveauto-associativeneuralnetworks》将时滞引入该系统进行丫分析。虽然随着神经网络这类系统的研究不断地深化，进几年来，时滞因素，包括常吋滞和变时滞的影响被充分考虑纳入系统模型建立之中，但是对系统只有重大影响的随机干扰，包含系统内部和外界的，却很少有文献考虑。另外，分布时滞也很少考虑纳入模型之中。在实际应用屮，神经网络模型的稳定性具有十分深远的意义。当模型被用作联想存储吋，系统的均衡状态相当于存储模式，如果系统稳定，表示存储模式在出现扰动或者外界脉冲的时候是能被修复的。当模型

8、应用于最有化问题时，网络的均衡状态表示最优可行解。如果模型是稳定的，如果均衡点唯一且全局渐进稳定，表示初始状态可以是任意的；如果解是指数稳定的，则表示解将在很短时间内收敛。所以通过稳定性研宂，通过神经网络模