具有脉冲效应种群动力系统周期解和稳定性

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1、ADissertationSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofSciencePeriodicSolutionsandStabilityofPopulationDnamicSystemswithImpulsiveeffectGraduateStudent:YuanWeirongMajor:AppliedMathematicsSupervisor:Prof．JiangMinghuiChinaThreeGorgesUniversityYichang,44300

2、2,P．R．ChinaMay,20三峡大学硕士学位论文三峡大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明，本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担．学位论文作者签名：日期：I三峡大学硕士学位论文内容摘要生物数学中，种群动力学是一个重要的分支．近年来，用动力系统研究生物数学得到了蓬勃的发展，而且集中在以微分方程为模型的连续动力系统与脉冲动力系统．本文主要

3、研究了具有脉冲效应的种群动力系统周期解的存在性和持久性，以及具有时滞脉冲动力系统的稳定性．其中应用了拓扑度理论中的延拓定理，Schauder不动点定理，以及构造Lyapunov函数法．并且借助Matlab对具有脉冲效应的种群动力系统的周期解与稳定性进行了数值仿真的研究．全文共分五章．第一章为绪论部分，简单概述了种群动力系统的研究背景和研究现状，以及对脉冲微分方程的一些定义和本文涉及到的定理、引理等预备知识的简单介绍．第二章将具有Watt型功能性反应的捕食者—食饵系统演变为具有脉冲和Watt型功能性反应的一类捕食者三类食饵系统，运用了拓扑度理论中的延拓定

4、理证明了该系统的周期解的存在性．最后通过仿真实例验证了结果的有效性．本章结果更具有一般性．第三章研究了具有脉冲时滞干扰的Watt型功能反应两食饵一捕食者系统，运用构造恰当的Lyapunov函数和相关的脉冲方程理论证明了捕食者灭绝的周期解存在性、持久性和稳定性．然后运用数值模拟验证了结果．本章的研究更具有普遍性和实际意义．第四章在第三章的基础上研究了具有脉冲时滞效应的Watt型功能性反应一食饵多捕食者系统．运用构造恰当的Lyapunov函数和相关的脉冲方程理论证明了食饵灭绝的周期解存在性和稳定性．第五章主要对全文进行了一个全面地总结，并且提出了可以进一步

5、深入研究的内容，留待以后继续探讨．关键词：Watt型功能反应脉冲效应时滞效应捕食者-食饵系统II三峡大学硕士学位论文AbstractPopulationdynamicsisanimportantbranchofmathematicalbiology.Inrecentyears,dynamicalsystemhasdevelopedrapidlyonbiologicalmathematics.Anditfocusondiff-erentialequationwhichisthemodelofcontinuousdynamicalsystemandimpu

6、lsedynami-calsystem.Thispapermainlystudiestheexistence,persistenceandstabilityofperiodicsolutionofpopulationdynamicalsystemwiththeimpulseandtimedelayeffect.Byusingthecontinuationtheoremofcoincidencedegreetheory,Schauder’sfixedpionttheoremandLyapunovfunction,theexistence,persiste

7、nceandstabilityofperiodicsolutionofpopula-tiondynamicalsystemwiththeimpulseandtimedelayeffectareobtained.Finally,thesi-mulationresultsverifytheeffectivenessoftheresults.Thearticleisdividedintofivechapters.Thefirstchapterisintroduction,whichintroducessimplesummarizesandpresentsit

8、uationoftheresearchbackgroundofpopulationdynami