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1、分类号O151学号2015X07010008学校代码10513密级硕士学位论文（学术学位）基于忆阻器分数阶神经网络的稳定性与同步作者姓名：向易一级学科：数学二级学科：应用数学指导教师：李必文教授答辩日期：2018年5月AThesisSubmittedinFulfillmentofRequirementsfortheDegreeofMastersofAppliedmathematicsStabilityandSynchronizationofMemristor-BasedFractional-OrderNeuralNetworksCan
2、didate:YiXiangMajor:AppliedmathematicsSupervisor:Prof.BiwenLiHubeiNormalUniversityHuangshi435002,P.R.ChinaMay,2018摘要在现当代流行的人工智能学中,神经网络的动力系统研究是其中最基础的组成部分之一,因此分数阶动力系统的稳定与同步也成为了一个热门的研究.近几年,中外学者们在这一领域也有着许多重大突破.而本文的主要内容就是运用右端不连续的分数阶微分方程原理、Lyapunov方法、Mittag-Leffler函数法、非光滑分析及分
3、数阶不等式,获得了分数阶属于01情形下该系统的同步和多Mittag-Leffler稳定的充分条件.并且通过数据仿真进行了分析和论证.内容安排如下：第一章介绍了基于忆阻分数阶神经系统的研究背景、目的及意义,阐述了神经网络模型及本文所做的主要工作.第二章主要利用激活函数的几何性质、M-矩阵的代数性质,得到在此类模型下我们所需要且有意义的结论,并利用数据仿真验证了结果的有效性.第三章主要利用微分包含理论、非光滑分析及分数阶不等式,在合适的线性时滞反馈控制器下,得到了在此类模型下我们所需要且有意义的结论,并利用数据仿真验证了结果的有效
4、性.第四章主要是对本文所做的工作的结果进行了一定的总结，并对未来一些行之有效的研究提出了自己的想法.关键词：分数阶;神经系统;忆阻;多稳定;牵制同步;自适应同步.IAbstractNowadays,theArtificialIntelligenceisanextremelypopularfield,whichisoneofthemostbasiccomponentisthedynasticsystemofneuralnetworks,hencethestabilityandsynchronizationoffractional-ord
5、erisasignificantstudyinthistime.Atpresent,therearealotofmajorbreakthroughbytheresearchersfromhomeandaboard.Byemployingthediscontinuousdynamicalsystemtheory,theLyapunovmethod,theMittag-Lefflerfunctionmethod,nonsmoothanalysisandfractional-orderinequality,theproblemsofstab
6、ilityandsynchronizationoffractional-ordermemristor-basedneuralnetworkswithfractionalorderbelongto01canbesolved.Inaddition,threenumericalexamplesareelaboratedtosubstantiatetheefficacyandcharacteristicsofthetheoreticalresults.Thereminderofthispaperisorganizedasfollows
7、:Inthefirstcharter,therearesomeinformationwouldbegivenwhichrelatedthebackgroundofresearch,fundamentalityofmodelwhatwestudiedinthispaper,andincludingthepurposewhyweinvestigatedthisfieldaswell.Thesecondchapter,themostbasicknowledgeofneuralnetworksofdynamicsystemisaboutthe
8、geometricalthegeometricalpropertiesofactivationfunctions,algebraicpropertiesofnonsingularM-matrixandseveralsuf
