《集合与函数练习》word版

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1、集合与函数练习一集合1已知集合A={(x,y)

2、x2+mx－y+2=0},B={(x,y)

3、x－y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠,求实数m的取值范围.2已知集合A={x∈R

4、ax2－3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1个，则a的取值范围是3设A={(x,y)

5、y2－x－1=0},B={(x,y)

6、4x2+2x－2y+5=0},C={(x,y)

7、y=kx+b},是否存在k、b∈N,使得(A∪B)∩C=，证明此结论.4已知集合A={x

8、－2≤x≤7},B={x

9、m+1

10、为空的情况，其次要学会条件的转化，第三是注意区间的两端是否取得到，其余的都是比较正常的题目。二函数（1）函数的定义域值域A需要特别注意分母不为零，定义域有意义以及分类讨论的情况（1）函数的定义域为(1,2)(2,3)（2）设函数．（Ⅰ）求的最小值；．（Ⅱ）若对恒成立，求实数的取值范围．的取值范围为．（3）不等式对一切非零实数x总成立,则的取值范围是负无穷到2根号2左开右闭（４）.函数的定义域是  （ ）      A．      B．       C．     D．（５）设函数，（1）求函数的定义域；（2）问是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出

11、来；如果不存在，请说明理由（６）(1)已知函数f(x)的定义域为[a,b],且a+b>0,求f(x2)的定义域；(2)已知函数f(2x)的定义域为[1,2],求f(log2x)的定义域（３）已知函数f(x)的定义域为[0,1],g(x)=f(x+a)+f(x-a),求函数g(x)的定义域4（1）b>a,b>-a,∴b>

12、a

13、,a£0时，xÎ[-,],a>0时，xÎ[-,]È[](2)[4,16]5当-1/2£a£0时，a<-a£1+a,xÎ[-a,1+a];当0£a£1/2时，xÎ[a,1-a];当a<-1/2或a>1/2时，g(x)不存在6（1）1<

14、x1);(2)f(x)=log2[(x+1)(p-x)]=log2[-(x-)2+],当(p-1)/2£1,即13时，f(x)最大值为2log2(p+1)-2,无最小值B求函数值域(或最值)的常用方法:１（利用函数的单调性）函数２分离常数法３换元法（代数换元法）；三角换元法４数形结合法５判别式法求函数的值域６配方法Ｃ函数值域的典型题目（１)设m是实数，记M={m

15、m>1},f(x)=log3(x2－4mx+4m2+m+).(1)证明：当m∈M时，f(x)对所有实数都有意义；反之，若f

16、(x)对所有实数x都有意义，则m∈M.(2)当m∈M时，求函数f(x)的最小值.(3)求证：对每个m∈M,函数f(x)的最小值都不小于1.先将f(x)变形：f(x)=log3［(x－2m)2+m+］,当m∈M时，m>1,∴(x－m)2+m+>0恒成立，故f(x)的定义域为R.反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则只须x2－4mx+4m2+m+>0,令Δ＜0,即16m2－4(4m2+m+)＜0,解得m>1,故m∈M.(2)解析：设u=x2－4mx+4m2+m+,∵y=log3u是增函数，∴当u最小时，f(x)最小.而u=(x－2m)2+m+,显然，当

17、x=m时，u取最小值为m+,此时f(2m)=log3(m+)为最小值.(3)证明：当m∈M时，m+=(m－1)++1≥3,当且仅当m=2时等号成立.∴log3(m+)≥log33=1.（２）已知函数f(x)=,x∈［1,+∞(1)当a=时，求函数f(x)的最小值.(2)若对任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.当a=时，f(x)=x++2∵f(x)在区间［1，+∞上为增函数，∴f(x)在区间［1，+∞上的最小值为f(1)=.(2)解法一：在区间［1，+∞上，f(x)=>0恒成立x2+2x+a>0恒成立.设y=x2+2x+a,x∈

18、［1,+∞∵y=x2+2x+a=(x+1)2+a－1递增，∴当x=1时，ymin=3+a,当且仅当ymin=3+a>0时，函数f(x)>0恒成立，故a>－3.（３）函数y=x+的值域是（４）已知函数f(x)=lg［(a2－1)x2+(a+1)x+1］(1)若f(x)的定义域为(－∞,+∞)，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为(－∞,+∞),求实数a的取值范围.(1）依题意(a2－1）x2+(a+1)x+1>0对一切x∈R恒成立，当a2－1≠0时，其充要条件是，∴a＜－1或a>.又a=－1时，f(x)=0满足题意，a=1时不合题意.故a≤－1

19、或a>为所求.(2）依题意只要t=(a2－1)x2+(a+1)x+1能取到(0，+∞）上的任何