10、为空的情况,其次要学会条件的转化,第三是注意区间的两端是否取得到,其余的都是比较正常的题目。二函数(1)函数的定义域值域A需要特别注意分母不为零,定义域有意义以及分类讨论的情况(1)函数的定义域为(1,2)(2,3)(2)设函数.(Ⅰ)求的最小值;.(Ⅱ)若对恒成立,求实数的取值范围.的取值范围为.(3)不等式对一切非零实数x总成立,则的取值范围是负无穷到2根号2左开右闭(4).函数的定义域是 ( ) A. B. C. D.(5)设函数,(1)求函数的定义域;(2)问是否存在最大值与最小值?如果存在,请把它写出
11、来;如果不存在,请说明理由(6)(1)已知函数f(x)的定义域为[a,b],且a+b>0,求f(x2)的定义域;(2)已知函数f(2x)的定义域为[1,2],求f(log2x)的定义域(3)已知函数f(x)的定义域为[0,1],g(x)=f(x+a)+f(x-a),求函数g(x)的定义域4(1)b>a,b>-a,∴b>
12、a
13、,a£0时,xÎ[-,],a>0时,xÎ[-,]È[](2)[4,16]5当-1/2£a£0时,a<-a£1+a,xÎ[-a,1+a];当0£a£1/2时,xÎ[a,1-a];当a<-1/2或a>1/2时,g(x)不存在6(1)1<
14、x
1);(2)f(x)=log2[(x+1)(p-x)]=log2[-(x-)2+],当(p-1)/2£1,即1
3时,f(x)最大值为2log2(p+1)-2,无最小值B求函数值域(或最值)的常用方法:1(利用函数的单调性)函数2分离常数法3换元法(代数换元法);三角换元法4数形结合法5判别式法求函数的值域6配方法C函数值域的典型题目(1)设m是实数,记M={m
15、m>1},f(x)=log3(x2-4mx+4m2+m+).(1)证明:当m∈M时,f(x)对所有实数都有意义;反之,若f
16、(x)对所有实数x都有意义,则m∈M.(2)当m∈M时,求函数f(x)的最小值.(3)求证:对每个m∈M,函数f(x)的最小值都不小于1.先将f(x)变形:f(x)=log3[(x-2m)2+m+],当m∈M时,m>1,∴(x-m)2+m+>0恒成立,故f(x)的定义域为R.反之,若f(x)对所有实数x都有意义,则只须x2-4mx+4m2+m+>0,令Δ<0,即16m2-4(4m2+m+)<0,解得m>1,故m∈M.(2)解析:设u=x2-4mx+4m2+m+,∵y=log3u是增函数,∴当u最小时,f(x)最小.而u=(x-2m)2+m+,显然,当
17、x=m时,u取最小值为m+,此时f(2m)=log3(m+)为最小值.(3)证明:当m∈M时,m+=(m-1)++1≥3,当且仅当m=2时等号成立.∴log3(m+)≥log33=1.(2)已知函数f(x)=,x∈[1,+∞(1)当a=时,求函数f(x)的最小值.(2)若对任意x∈[1,+∞,f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.当a=时,f(x)=x++2∵f(x)在区间[1,+∞上为增函数,∴f(x)在区间[1,+∞上的最小值为f(1)=.(2)解法一:在区间[1,+∞上,f(x)=>0恒成立x2+2x+a>0恒成立.设y=x2+2x+a,x∈
18、[1,+∞∵y=x2+2x+a=(x+1)2+a-1递增,∴当x=1时,ymin=3+a,当且仅当ymin=3+a>0时,函数f(x)>0恒成立,故a>-3.(3)函数y=x+的值域是(4)已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1](1)若f(x)的定义域为(-∞,+∞),求实数a的取值范围;(2)若f(x)的值域为(-∞,+∞),求实数a的取值范围.(1)依题意(a2-1)x2+(a+1)x+1>0对一切x∈R恒成立,当a2-1≠0时,其充要条件是,∴a<-1或a>.又a=-1时,f(x)=0满足题意,a=1时不合题意.故a≤-1
19、或a>为所求.(2)依题意只要t=(a2-1)x2+(a+1)x+1能取到(0,+∞)上的任何