《集合与函数表》word版

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1、1集合一定范围的,确定的,可以区别的事物,当作一个整体来看待,就叫做集合,简称集,其中各事物叫做集合的元素或简称元。如(1)阿Q正传中出现的不同汉字(2)全体英文大写字母集合的分类:并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集),记作A∪B(或B∪A),读作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x

2、x∈A,或x∈B}交集:以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交(集),记作A∩B(或B∩A),读作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x

3、x∈A,且x∈B}差:以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。某些指定的对象集在一起就成为一

4、个集合,含有有限个元素叫有限集,含有无限个元素叫无限集,空集是不含任何元素的集,记做Φ。注:空集包含于任何集合,但不能说“空集属于任何集合注:空集属于任何集合,但它不属于任何元素.集合的性质:确定性:每一个对象都能确定是不是某一集合的元素,没有确定性就不能成为集合,例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。互异性:集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1,1,2},应写成{1,2}。-1-无序性:{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合集合有以下性质:若A包含于B,则A∩B=A,A∪B=B常用数集的符号:(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)

5、,记作N(2)非负整数集内排除0的集,也称正整数集,记作N+(或N*)(3)全体整数的集合通常称作整数集,记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集,记作Q(5)全体实数的集合通常简称实数集,级做R集合的运算:1.交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A2.结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)3.分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)例题已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},且A∩B={-3},求实数a的值.∵A∩B={-3}∴-3∈B.①若a-3=-3,则a=0,则A

6、={0,1,-3},B={-3,-1,1}∴A∩B={-3,1}与∩B={-3}矛盾,所以a-3≠-3.-2-②若2a-1=-3,则a=-1,则A={1,0,-3},B={-4,-3,2}此时A∩B={-3}符合题意,所以a=-1.2函数函数的单调性:设函数f(x)的定义域为E如果对于属于定义域E内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1f(x2),则称函数y=f(x)在这个区间上是减函数。如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数,则称函数y=f

7、(x)在这一区间上具有严格的单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间。函数的奇偶性:在函数y=f(x)中,如果对于函数定义域内的任意一个x.(1)若都有f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为奇函数;(2)若都有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为偶函数。如果函数y=f(x)在某个区间上是奇函数或者偶函数,那么称函数y=f(x)在该区间上具有奇偶性。1.作法与图形:通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)-3-2.性质:(1)

8、在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与x轴交点的坐标总是(0,b)正比例函数的图原总是过原点3.k,b与函数图像所在象限:当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。当b>0时,直线必通过一、二象限;当b<0时,直线必通过三、四象限。特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。自变量x和因变量y有如下关系:y=kx+b则此时称y是x的一次函数。当b=0时,y是x的正比例函

9、数。即:y=kx(k为常数,k≠0)例证明函数在上是增函数.证明:任取,设元求差变形-4-,断号∴∴即∴函数在上是增函数.定论一、选择题1.下列命题正确的有()22(1)很小的实数可以构成集合;(2)集合y

10、yx1与集合x,y

11、yx1是361同一个集合;(3)1,,,,0.5这些数组成的集合有5个元素;242(4)集合x,y

12、xy0,x,yR是指第二和第四象限内的点集。A.0个B.1个C.2个D.3个xy12.方程组的解集是()22xy9A.5,4B.5,4C.5

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