《集合与函数测试》word版

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1、1.3.1单调性与最大（小）值建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增函数的是(　　)A．y＝　　　　B．y＝3x2＋1C．y＝D．y＝

2、x

3、2．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)A．恒小于0B．恒大于0C．可能为0D．可正可负3．已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(

4、－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)4.如果函数上单调递减，则实数满足的条件是(　　)A．(8，＋∞)B．[8,＋∞)C．(∞,8)D．(∞,8]5．函数y＝的单调递减区间为(　　)A．(－∞，－3]B．(－∞，－1]C．[1，＋∞)D．[－3，－1]二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分)6.函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[2，＋∞)时是增函数，当∈(－∞，2]时是减函数，则f(1)＝________.7.已知函数[1，2]，则是(填序号).①[1，2]上的增函数；②

5、[1，2]上的减函数；③[2，3]上的增函数；④[2，3]上的减函数.8．已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，对于满足0x2－x1；②x2f(x1)>x1f(x2)；③0，则f(x)的定义域是________.三、解答题(本大题共3小题，共46分)10．（14分）若函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上递增，求实数a的取值范围11

6、．（16分）已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足：①对于任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)．(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的最大值.12．（16分）定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m，n总有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且当x>0时，0

7、若x12时，f(x)单调递增且f(－x)＝－f(x＋4)，所以有f(x2)f(a)得2－a2>a，即a2＋a－2<0，解得－2

8、，＋∞)，函数f(x)＝＋2x－3图象的对称轴为直线x＝－1，由函数的单调性可知该函数在区间(－∞，－3]上是减函数．二、填空题6.－3解析：　f(x)＝2(x－)2＋3－，由题意得＝2，∴m＝8.∴f(1)＝2×12－8×1＋3＝3.7.③解析：,所以由二次函数的知识知,是[2，3]上的增函数.8.②③解析：由f(x2)－f(x1)>x2－x1，可得>1，即两点(x1，f(x1))与(x2，f(x2))连线的斜率大于1，显然①不正确；由x2f(x1)>x1f(x2)得>，即表示点(x1，f(x1))与原点连线的斜率大于点(x2，f(x2)

9、)与原点连线的斜率，可以看出结论②正确；结合函数图象，容易判断结论③是正确的．9.解析：当a>0且a≠1时，由3－ax≥0得x≤，即此时函数f(x)的定义域是.三、解答题10.解：f(x)＝＝＝＋a.任取x1，x2∈(－2，＋∞)，且x10，x1＋2>0，x2＋2>0，∴1－2a<0，故a>.即实数a的取值范围是.点评：对于函数单调性的理解，应从文字语言、图形语言和符号语言三个方面进行辨析，做好定性刻画、图形刻

10、画和定量刻画．逆用函数单调性的定义，根据x1－x2与f(x1)－f(x2)是同号还是异号构造不等式来求字母的取值范围．1111.解：(1)对于条件③，令x1＝x2＝0得f(0)≤