《部分集合与函数》word版

《《部分集合与函数》word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第一部分　　集合与函数1、在集合运算中一定要分清代表元的含义.[举例]集，=.[举例]函数，其中P、M是实数集R的两个非空子集，又规定：.给出下列四个判断：（1）若，则；（2）若，则；（3）若则；（4）若则.其中正确的判断有（）A、1个；B、2个；C、3个；D、4个.2、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.[举例]若且，求的取值范围.3、充要条件的判定可利用集合包含思想判定：若，则A是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若且即，则A是B的充要条件.有时利用“原命题”与“逆否命题”等价，“逆命题”与“否命题”等价转换去判定也很方便.充要条件的问

2、题要十分细心地去辨析：“哪个命题”是“哪个命题”的充分（必要）条件；注意区分：“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”，是两种不同形式的问题.[举例]设有集合，则点的＿＿＿＿＿＿＿条件是点；点是点的＿＿＿＿＿＿＿条件.4、掌握命题的四种不同表达形式，会进行命题之间的转化，会正确找出命题的条件与结论.能根据条件与结论判断出命题的真假.[举例]命题：“若两个实数的积是有理数，则此两实数都是有理数”的否命题是_____________________________________________，它是__（填真或假）命题.5、若函数的图像关于直

3、线对称，则有或等，反之亦然.注意：两个不同函数图像之间的对称问题不同于函数自身的对称问题.函数的图像关于直线的对称曲线是函数的图像，函数的图像关于点的对称曲线是函数的图像.[举例]若函数是偶函数，则的图像关于______对称.[举例]若函数满足对于任意的有，且当时，则当时_____________.6、若函数满足：则是以为周期的函数.注意：不要和对称性相混淆.若函数满足：则是以为周期的函数.（注意：若函数满足，则也是周期函数）[举例]已知函数满足：对于任意的有成立，且当时，，则___.7、奇函数对定义域内的任意满足；偶函数对定义域内的任意满足.注意：使用函数

4、奇偶性的定义解题时，得到的是关于变量的恒等式而不是方程.奇函数的图像关于原点对称,偶函数图像关于y轴对称；若函数是奇函数或偶函数，则此函数的定义域必关于原点对称；反之，若一函数的定义域不关于原点对称，则该函数既非奇函数也非偶函数.若是奇函数且存在，则；反之不然.[举例]若函数是奇函数，则实数___________；[举例]若函数是定义在区间上的偶函数，则此函数的值域是__________________________.8、奇函数在关于原点对称的区间内增减性一致，偶函数在关于原点对称的区间内增减性相反.若函数的图像关于直线对称，则它在对称轴的两侧的增减性相反

5、；此时函数值的大小取决于变量离对称轴的远近.解“抽象不等式（即函数不等式）”多用函数的单调性，但必须注意定义域.[举例]若函数是定义在区间上的偶函数，且在上单调递增，若实数满足：，求的取值范围.9、要掌握函数图像几种变换：对称变换、翻折变换、平移变换.会根据函数的图像，作出函数的图像.（注意：图像变换的本质在于变量对应关系的变换）；要特别关注的图像.[举例]函数的单调递增区间为_______________.10、研究方程根的个数、超越方程（不等式）的解（特别是含有参量的）、二次方程根的分布、二次函数的值域、三角函数的性质（包括值域）、含有绝对值的函数及分段

6、函数的性质（包括值域）等问题常利用函数图像来解决.但必须注意的是作出的图形要尽可能准确：即找准特殊的点（函数图像与坐标轴的交点、拐点、极值点等）、递增递减的区间、最值等.[举例]函数，若不等式的解集不为空集，则实数的取值范围是____________.[举例]若曲线与直线没有公共点，则应当满足的条件是.11、一条曲线可以作为函数图像的充要条件是：曲线与任何平行于y轴的直线至多只有一个交点.一个函数存在反函数的充要条件是：定义域与值域中元素须一一对应，反应在图像上平行于轴的直线与图像至多有一个交点.单调函数必存在反函数吗？（是的,并且任何函数在它的每一个单调区

7、间内总有反函数）.还应注意的是：有反函数的函数不一定是单调函数，你能举例吗？[举例]函数，（），若此函数存在反函数，则实数的取值范围是______________.12、求一个函数的反函数必须标明反函数的定义域，反函数的定义域不能单从反函数的表达式上求解，而是求原函数的值域.求反函数的表达式的过程就是解（关于的）方程的过程.注意：函数的反函数是唯一的，尤其在开平方过程中一定要注意正负号的确定.[举例]函数的反函数为________13、原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域；原函数与反函数的图像关于直线对称；若函数的定义域为A，值域为C，

8、,则有..需要特别注意一些复合函数的反函数问题.如反