集合与函数部分

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1、2015年安徽高考数学基础知识突破1《集合与简单的逻辑结构》一、集合与简易逻辑：一、理解集合中的有关概念（1）集合中元索的特征：,,。集合元素的互杲性:如：A={x,xy,lg（xy）},B{0,

2、x

3、,y},求A；（2）集合与元素的关系用符号—表示。（3）常用数集的符号表示：自然数集:正整数集、:整数集；有理数集、实数集o（4）集合的表示法：,,o注意：区分集合中元素的形式：如：A=[xy=x2^-2x^-1}；B={y丨y=/+2x+1}；C={（x,>'）

4、y=x2+2%+1}；D={x

5、x=x2+2x4-1}；E={

6、（%,y）

7、y=x2+2%+l,xeZ,yeZ}；F-{（x,y'）y=x2+2x+1}；G={zy=x1+2x+,z=—}x（5）空集是指不含任何元素的集合。（{0}、0和{0}的区别；0与三者间的关系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真了集。注意：条件为Ac5,在讨论的时候不要遗忘了4=0的情况。如：A={xax2—2x—1=0},如果Ap

8、/?+=0,求a的取值。二、集合间的关系及其运算（1）符号“巳纟”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与肓线（面）的关系；符号“u,9”是表示集合与集合Z间关系

9、的，立体几何中的体现面与直线（面）的关系。（2）AQB={}；AUfi={}；QA={}(3)对于任意集合贝ij：®AJB—BUA；AQB—BAA；A^B—AUB;②ACl£=Ao；AUB=Ao；CMUB=Uo；CMClB=0o:③；=5的8)；三、集合中元素的个数的计算：(1)若集合A中有〃个元素，则集合A的所有不同的子集个数为,所有真子集的个数是,所有非空真子集的个数是o(2)韦恩图的运用：四、A={xx满足条件肉，B={xx满足条件q},若；则卩是q的充分非必要条件OAB；若:则p是q的必要非充分条件oAB；若；则

10、〃是彳的充要条件04B；若；则p是q的既非充分又非必要条件O:五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的;注意L…"若~^Prq?则pnq”在解题中的运用，…如：“sinaHsin0”是“aH0”的条件。六、反证法：当证明“若p,贝jg”感到困难时，改证它的等价命题“若f则成立，步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。才盾的來源：1、与原命题的条件才盾；2、导出与假设相才盾的命题；3、导出一个恒假命题。适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、"至

11、少”、“至多”、“唯一”等字眼时。正面词语等于人于小于是部是至多冇一个否定正而词语至少有一个任意的所有的至多有n个任意两个否定2015年安徽高考数学基础知识突破2《函数》一、映射少函数：（1）映射的概念：是两个集合，如果按照某种对应法则/,对于集合A中的一个元索，在集合B小都有的元素与它对应；记作：；（2）一一映射：是两个集合，是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中的；在集合3中有；而中；（3）函数的概念：如果都是,那么A到3的映射f:A—B就叫做A到B的函数，记作:如：若A={1,2,3,4},B={a,h,

12、c};问：4到B的映射有个，B到A的映射有个；A到B的函数有—个，若A={1,2,3},则A到B的一一映射有个。二、函数的三要素：,,c相同函数的列断方法:①:②（两点必须同时具备）（1）函数解析式的求法：①^义法（拼凑）：如：已知/（兀+丄）=/+丄，求：/（X）.Xx~②挟元法：如：已知/（3兀+1）=4兀+3,求/（x）；③待定系数法：如：己知/{/[/（%）]}=1+2%,求一次函数/（兀）；④赋值法：如:已知2/（力一/（-）=兀+1（心0）,求/（兀）;（2）函数定义域的求法:®y=-,则；®y=Wf(x)(neN

13、^)则；g(x)^③y=[/(x)F，则；④如：y=iog/a)g(x)，则；⑤含参问题的定义⑶函数值域的求法:①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征來求值；常转化为型如：.f(x)=c/+加+c,xw(加,力；②分离常数法:ax+babe-ady=二—Icx+dcc(cx+d)③携元法:通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；适用题型)=or+J/zx+c；④三角直界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性來求值域；⑤基本不等式法：转化成型如：y=x+-(Z:>0),利用平均值不等式公式来求值域；⑥里调性

14、法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑦一数形一结给:：根据函数的几何图形，利川数型结合的方法來求值域。求下列函数的值域：—a+bx,c,八,「*-x+3/八、®y=(a>O.b>O.a>b.xe[-1J])；®y=(一8,0)；a-hxx—x+3zc、厂、—x+3z