集合与函数部分.doc

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1、2015年安徽高考数学基础知识突破1《集合与简单的逻辑结构》一、集合与简易逻辑：集合概念元素的特征集合的表示集合的分类无序性互异性确定性韦恩图描述法列举法关系元素与集合集合与集合运算补集并集交集非或且简易逻辑命题联结词四种命题条件否命题逆命题原命题逆否命题充要条件必要非充分条件充分非必要条件既非充分又非必要互为逆否一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征：，，。集合元素的互异性：如：，，求；（2）集合与元素的关系用符号，表示。（3）常用数集的符号表示：自然数集；正整数集、；整数集；有理数集、实数集。（4）集合的表示法：，，。注意：区分集合中元素的形式：如：

2、；；；；；；（5）空集是指不含任何元素的集合。（、和的区别；0与三者间的关系）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。如：，如果，求的取值。二、集合间的关系及其运算（1）符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系；符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。（2）；；（3）对于任意集合，则：①；；；②；；；；③；；三、集合中元素的个数的计算：（1）若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所

3、有非空真子集的个数是。（2）韦恩图的运用：四、满足条件，满足条件，若；则是的充分非必要条件；若；则是的必要非充分条件；若；则是的充要条件；若；则是的既非充分又非必要条件；五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的；注意：“若，则”在解题中的运用，如：“”是“”的条件。六、反证法：当证明“若，则”感到困难时，改证它的等价命题“若则”成立，步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。适用与待证命题的结论涉及“不

4、可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。正面词语等于大于小于是都是至多有一个否定正面词语至少有一个任意的所有的至多有n个任意两个否定2015年安徽高考数学基础知识突破2《函数》对应映射函数常用函数不等式方程性质解析式单调性奇偶性周期性性对称性性图象图象变换平移变换伸缩变换翻转变换一一映射反函数函数的三要素定义域值域解析式定义域值域反解图象定义图象性质方程一元一次函数一元二次函数反比例函数指数函数对数函数三角函数型如：型如：最值关于y=x对称一、映射与函数：（1）映射的概念：是两个集合，如果按照某种对应法则，对于集合A中的一个元素，在集合中都有的元

5、素与它对应；记作：；（2）一一映射：是两个集合，是集合到集合的映射，如果在这个映射下，对于集合中的；在集合中有；而且中；（3）函数的概念：如果都是，那么到的映射就叫做到的函数，记作；如：若，；问：到的映射有个，到的映射有个；到的函数有个，若，则到的一一映射有个。二、函数的三要素：，，。相同函数的判断方法：①；②(两点必须同时具备)（1）函数解析式的求法：①定义法（拼凑）：如：已知，求：；②换元法：如：已知，求；③待定系数法：如：已知，求一次函数；④赋值法：如：已知，求；（2）函数定义域的求法：①，则；②则；③，则；④如：，则；⑤含参问题的定义（3）函数值域的求法

6、：①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如：；②分离常数法：③换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；适用题型；④三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；⑤基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；⑥单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。⑦数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。求下列函数的值域：①；②；③；④⑤；⑥；三、函数的性质：（1）函数的单调性：对于给定区间上的函数，如果对于定义域内任意的；若，都有，则称为增函数；若，都有，则称为减函数；注意：

7、（1）函数单调性的定义是证明函数单调性的基本方法。若函数是一个关于的多项式，还可以通过求导证明：当时为增函数，当时为减函数。（2）单调性一般用区间表示，不能用集合表示。（2）函数的奇偶性：对于函数，如果定义域内任意的，都有，则称为奇函数；都有，则称为偶函数；奇函数的图象关于，偶函数的图象关于；注意：（1）研究函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域；（2）若函数，是奇函数，且，则；如：判断的奇偶性。关于函数的单调性和奇偶性的的结论：1、若奇函数在区间上单调递增（减），则在区间上是单调递；2、若偶函数在区间上单调递增（减），则在区间上是单调递；3、既是奇函数又是偶函数

8、的函数的最简解析式为。（