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1、重庆11中高2013级数学导学案编者:周鑫§1.1.1集合的含义与表示(1)知识要点:集合的定义;元素的三个特性(确定性,互异性,无序性);集合的分类(有限集,无限集,空集)自学评价:1.集合的含义:构成一个集合(set).注意:(1)集合是数学中原始的、不定义的概念,只作描述.(2)集合是一个“整体.(3)构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的2.集合中的元素:集合中的每一个对象称为该集合的元素(element).简称元.集合一般用大写拉丁字母表示,如集合A,元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b
2、,c……等.思考:构成集合的元素是不是只能是数或点?【答】3.集合中元素的特性:(1)确定性.设A是一个给定的集合,x是某一元素,则x是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立.(2)互异性.对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的.(3)无序性.集合与其中元素的排列次序无关.4.常用数集及其记法:一般地,自然数集记作____________正整数集记作__________或___________整数集记作________有理数记作_______实数集记作________5.元
3、素与集合的关系:如果a是集合A的元素,就记作__________读作“_________________”;如果a不是集合A的元素,就记作______或______读作“_______________”试试4:填∈或:0N,0R,3.7N,3.7Z,Q,R.6.集合的分类:按它的元素个数多少来分:(i)_______________叫做有限集;(ii)_________________叫做无限集;(iii)_______________叫做空集,记为_________精选题型:例1.下列研究的对象能否
4、构成集合(1)世界上最高的山峰(2)高一数学课本中的难题(3)中国国旗的颜色(4)充分小的负数的全体(5)book中的字母(6)立方等于本身的实数(7)不等式2x-8<13的正整数解提示:判断一组对象能否组成集合关键是能否找到一个明确的标准,按照这个确定的标准,它要么是这个集合的元素,要么不是这个集合的元素,即元素确定性.例2:集合M中的元素为1,x,x2-x,求x的范围?提示:元素的特性(特别是互异性)是解决问题的切入点.例3:三个元素的集合1,a,,也可表示为0,a2,a+b,求a2005+b20
5、06的值.例4:集合A中的元素由x=a+b(a∈Z,b∈Z)组成,判断下列元素与集合A的关系?(1)0(2)(3)重庆11中高2013级数学导学案编者:周鑫重庆11中高2013级数学导学案编者:周鑫拓展练习:1.下列说法正确的是().A.某个村子里的高个子组成一个集合B.所有小正数组成一个集合C.集合和表示同一个集合D.这六个数能组成一个集合2.给出下列关系:①;②;③;④其中正确的个数为().A.1个B.2个C.3个D.4个3.集合A={x|x2+x+1=0},B={xN|x(x2+6x+10)=0
6、},C={xQ|4x+5<0=,D={x|x为小于2的质数},其中是空集的是( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.设集合A={1,2,3},B={1,3,5},x∈A,且x∉B,则x等于( )A.1B.2C.3D.55.已知集合P={4,5,6},Q={1,2,3}.定义P⊖Q={x
7、x=p-q,p∈P,q∈Q},则集合P⊖Q的所有元素之和为().A.1B.0C.-2D.26.设A表示“中国所有省会城市”组成的集合,则:深圳A;广州A.(填∈或)7.“方程的所有实数根”组成的集合用列
8、举法表示为____________.8.由实数-x,
9、x
10、,,x,组成的集合最多含有元素的个数是_____________个9.已知集合P={4,5,6},Q={1,2,3}.定义P⊖Q={x
11、x=p-q,p∈P,q∈Q},则集合P⊖Q的所有元素之和为________.10.已知集合A={x
12、ax2+2x+1=0,a∈R},若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素.11.已知x2∈{1,0,x},求实数x的值。12.不包含-1,0,1的实数集A满足条件a∈A,则∈A,如果2∈A,求A中的元素?重庆
13、11中高2013级数学导学案编者:周鑫重庆11中高2013级数学导学案编者:周鑫§1.1.1集合的含义与表示(2)知识要点:集合的定义;元素的三个特性(确定性,互异性,无序性);集合的分类(有限集,无限集,空集);集合的表示方法(自然语言法,列举法,描述法);自学评价:1.集合的表示方法.(1)把集合的元素出来,并用括起来表示集合的方法叫列举法。一般地,在的情况下,宜采用列举法,它具有直观明了的特点;对于含有的集合,如果构成该集合的元素有规律,也可用列举