集合与函数概念

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1、第一章集合与函数概念含义与表示列举法描述法子集真子集基本关系相等基本运算交集并集补集集合解析法列表法函数表示方法图象法函数的基本性质单调性定义判定方法应用奇偶性定义判定方法应用函数的定义函数的三要素函数及其表示区间函数集合与函数概念章前概览内容提要：学法指津：本章是高中学习的起点，学好本章对以后的学习有着重要的意义，在学习中要注意：1．和初中相关的数学知识做好衔接，为新知识的学习做好准备．2．认真思考，准确理解本章各知识点，注意相近知识的区别．3．在学习过程中，要养成从实验出发，由感性到理性的学习习

2、惯，逐步培养观察、比较、抽象、概括的能力，培养科学严谨的学习态度．4．新课标要求会运用计算机等现代技术工具探索和研究新问题，通过对本章的学习，探索高中数学的学习方法和数学思想（如集合思想、函数思想、数形结合思想、转化思想等）．1.1集合1.1.1集合的含义与表示法学点：探究与梳理自主探究探究问题1：你能举出生活中的一些集合的例子吗？探究问题2：你知道集合的三个特性吗？探究问题3：集合有哪些表示法？重点把握1．本章的重点是集合的两种表示法——列举法和描述法，应根据不同的具体问题选择适当的方法．一般来说

3、，元素较少的集合常用列举法，元素较多的集合或无限集常用描述法．2．在集合的三大特性中，尤其要注意元素的互异性在解题中的应用．做集合题时，其结果必须考虑并检验元素是否是互异的．题例：解析与点拨例1用列举法把下列集合表示出来：（1）；（2）；（3）．解析：（1）集合中的元素是自然它必须满足条件也是自然数，即为，而时，（舍去），∴A={1，8}．（2）集合中的元素是自然数，它实际上是二次函数的函数值．（3）集合中的元素是点，这些点必须在二次函数的图象上．点拨：对于用特征性质描述给出的集合，首先要清楚集合中

4、的代表元素是什么，元素满足什么条件，才能确定这个集合是由什么样的元素组成的，具有何种性质．例2已知集合，其中若集合中有两个元素，求的取值范围．解析：集合中有两个元素，∴关于的方程有两个不相等的实数根．∴，解得且，∴的取值范围为且．点拨：此题中“”这种情况最容易被忽略，只有在“”的条件下，关于的方程才是一元二次方程，才能用“”来判断根的个数，另外，一元二次方程有两个相等的实根时，在其解集中只能算一个元素．例3已知，求实数的值．解析：若则，此时集合为，不符合集合元素的互异性，舍去；若则（舍去）或，同理可

5、知，不符合题意，舍去；若，则（舍去）或．当时，集合为符合题意，综上所述．点拨：本题利用了集合中元素的确定性和互异性求出集合中变量的值，注意分类讨论思想的灵活运用．学业水平测试巩固基础1．下列各式正确的是（）A．B．C．D．2．给出下列命题：（1）空集没有子集；（2）任何集合至少有两个子集；（3）空集是任何集合的真子集；（4）若，则其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．定义集合且若，则集合的子集个数为（）A．1B．2C．3D．44．已知，则集合的关系是（）A．B．C．D．5．设全集集合那

6、么等于（）A．B．C．D．能力提升　6．集合且的真子集的个数是（）A．16B．8C．7D．47．已知集合且集合中至少有一个奇数，则这样的集合有（）A．13个B．12个C．11个D．10个8．已知集合，集合，若则实数　　　　　．9．若集合且，求的值．10．设，。若且求实数的值．11．向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果，赞成的人数是全体人数的，其余的不赞成，赞成的比赞成的人数多3人，其余的不赞成，另外对都不赞成的学生比对都赞成的学生人数的多1人，问都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？拓展创新

7、　12．设为两个非空数集，定义若则集合的子集有　　　　　　个13．设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“*”（即对任意的对于有序元素对在中有唯一确定的元素与之对应），若对于任意的有则对任意的下列等式中不恒成立的是（）A．B．C．D．1.1.2集合的基本关系1.1.3集合的基本运算学点：探究与梳理自主探究探究问题１：集合A与集合B之间存在的哪几种关系？探究问题２：什么是子集、真子集、空集？探究问题３：集合间有哪几种运算？重点把握1．（1）由子集关系解决有关求字因的值或取值范围的问题，关键

8、是利用图或数轴解决．（２）含有几个元素的集合的子集个数为个，其子集个数为个．2．正确理解子集与真子集的概念．（1）不要把子集说成由原来的集合中的部分元素组成的集合，因为这与“空集是任何集合的子集”相抵触，也和“是的子集”相矛盾．（2）要注意区分“属于”与“包含于”，即“”与“”．（3）注意数0，集合与空集的区别．（4）空集是任何非空集合的真子集，即（为非空集合）．（5）任何集合是它本身的子集，即．（6）子集，真子集都有传递性，即若且则；若且则．3．空集和全集是集合中的