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1、第一章集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示一、集合、元素的概念与关系1.集合、元素的概念：(1)元素：把研究对象统称为元素，通常用小写字母a,b,c…表示；(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合，通常用大写字母A，B,C…表示.①集合足一个整体；②构成集合的元素通常齐数、式、点等数学对象外，还可以是其它任何确定对象.2.元素与集合的关系：元素与集合“属于”与“不属于”的关系.(1)如果a是集合A的元素，就说a屈于集合A，记作aeA;(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作A.“e”，只能川于元素与集合之间，表示元素与集合的从属关系.二、集合中元素的特征1.确定性
2、：构成集合的元素必须是确定的.如“个子高的同学”这组对象不能构成集合；“身高大于170cm的同学”这组对象可以构成集合.2.互异性：集合的元素必须足互不相同的.如方程x2-2x+1=0的解构成的集合是｛1｝，不能写成｛1,1｝3.无序性：集合中元素的排列次序无先后之分.如集合｛1，2｝与｛2,1｝是同一个集合.例1.K列每组对象足否构成一个集合：(1)数学必修1课木的难题；X(2)不超过20的非负数；V(3)方程x2-16=0的解；V(4)兀的近似值.X例2.在集合｛3,x，x2—中，写出x成满足的条件.解:x^3,x2-2x^3,x2-2x关x,解得x关3且x^O且xt^-1三、常见的数集
3、及其记法非负整数集(£1然数集)N正整数集N*或N+整数集实数集有理数集例3.用符号“e”或”填空(1)1N*(2)0N;(3)Z；(4)71Q.四、集合的表示1.fi然语言法：用语言文字叙述的形式描述集合的方法.如被3除余2的正整数的集合.2.列举法：把集合的元素-一列举出來，丼川“”拈起來表示集合的方法.(1)元素减用逗号隔开；(2)元素不能重fi;(3)元素较多，元素又呈现一定的规律在不发生无解的情况下，可以列出几个元素作为代表，其他元素可以用省略号表示；如不人于100的正整数构成的集合，可表示成｛1，2,3,…，100｝.(4)可以表示有限集合，也可以表示无限集合.如正整数集合，吋表
4、示成｛1，2,3,…｝3.描述法：(1)用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.(2)具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号，再画一•条竖线，在竖线后写出这个这个集合屮元素所具有的共同特征及集合元素的取值范阑.(3)描述法的一般形式是｛x
5、p(x),xe/｝.不等式x—2>4的解集x>6可表示成｛x
6、x〉6,xER｝(4)注意事项：①.写清楚集合中元素的代表符号及取值范围，如小于6的自然数集合可表示成｛x
7、x<6,xeN｝；②.用简明、准确的语言说明集合元素中的性质；③.不能出现未被说明的字母，如｛x
8、x=2m,xez｝中01未被说明，故此集合元素是不明确的；④.所有描述的内
9、容都要写在集合括号内，如｛x
10、x=2m,xez｝,meN*,不符合要求，应｛xx=2m,mEN*,x^Z｝；⑤.元素的取值范围从上下文来看，明确的可以省略不写，如｛x
11、x=2m,m^N*,xEZ｝可写成｛x
12、x=2m,m^N*｝；⑥.应当准确的使用“fl.”“或”等表示元素之间关系的词语，如｛x
13、x<_l或x〉-l｝等.4.图示法5.Venn图法6.有限集、无限集(1)当集合屮的元素的个数有限时，称之为有限集；(2)当集合屮的元素的个数无限吋，则称之为无限集.对于有限集，集合{1,2,3,4}与集合{2,1，3,4}表示同一个集合，但对于无限集合{1,2,3,4,…}，不能写成{2,1，3,
14、4,…}例4.川特定的方法表示K列集合：(1)A={(x,y)x+y=5,x,yGN}；(例举法)12345(2)B={-,-}.(描述法)34567解：U)A={(0，5),(1,4),(2,3)，(3，2),(4,1)，(5,0)}(2)B={x
15、^^-,xeN*}x+2五、数集与点集的区分方法：要弄清巢合中元素的形式，代表元素的属性.{x
16、y=x2+1}表示有函数y=x2+1中所有自变量的取值组成的集合，即{x
17、xeR},{(x,y)
18、y=x2+l}表示函数y=x2+l图象上所有点组成的集合.【例题讲解】题型一：集合的概念例5.判断K列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的科学家；X(
19、2)高一(1)班所有矮个子同学；X(3)高一(1)班不超过17周岁的同学；7(4)所有参加2012年伦敦奥运会的国家.V题型二：集合与元素之间的关系例6.己知a=——,A={x
20、x=m+V3n,m,n^Z},则a与A之间是什么关系？2-V3解：a=2+V3=2+V3XI,且2,1EZ,所以aEA.题型三：集合的表示例7.已知集合M={x
21、x=3n,nE7},N={x
22、x=3n+l,nEZ},P={x
23、x=3n
