2019版高考数学一轮复习 第四章 平面向量 第1讲 平面向量及其线性运算课时作业 理

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1、第1讲　平面向量及其线性运算1．已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝(　　)A．2B．3C．4D．52．(2014年新课标Ⅰ)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　)A.B.C.D.3．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2＝2＋，则(　　)A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上4．在△ABC中，＝c，＝b.若点D满足＝2，则＝(　　)A.b＋c　　　　　　　　　　B.c－bC.b－c　　　　　　　

2、　　　D.b＋c5．如图X411所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝(　　)图X411A.B.C.D.6．设点M为平行四边形ABCD对角线的交点，点O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则＋＋＋＝(　　)A.B．2C．3D．47．P是△ABC所在平面内的一点，若＝λ＋，其中λ∈R，则点P一定在(　　)A．△ABC内部B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上8．(2015年新课标Ⅱ)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________.9．(2017年湖南长沙长郡中学统测)如图X

3、412，在△ABC中，N是AC边上一点，且＝，P是BN上一点，若＝m＋，则实数m的值为________．图X41210．向量e1，e2不共线，＝3(e1＋e2)，＝e2－e1，＝2e1＋e2，给出下列结论：①A，B，C共线；②A，B，D共线；③B，C，D共线；④A，C，D共线．其中所有正确结论的序号为__________．11．设两个非零向量e1和e2不共线．(1)如果＝e1－e2，＝3e1＋2e2，＝－8e1－2e2，求证：A，C，D三点共线；(2)如果＝e1＋e2，＝2e1－3e2，＝2e1－ke2，且A，C，D三点共线，求k的值．12

4、．如图X413，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于点F，设＝a，＝b，＝xa＋yb，求数对(x，y)的值．图X413第1讲　平面向量及其线性运算1．B　解析：由＋＋＝0可知，点M为△ABC的重心，故＝×(＋)＝(＋)．所以＋＝3，即m＝3.2．A　解析：设＝a，＝b，则＝－b＋a，＝－a＋b，从而＋＝＋＝(a＋b)＝.故选A.3．B　解析：因为2＝2＋，所以2＝.所以点P在线段AB的反向延长线上．故选B.4．A　解析：∵＝2，∴－＝2(－)．∴3＝2＋.∴＝＋＝b＋c.5．A　解析：如图D108，以OP，OQ为邻边作平行四

5、边形，＋＝＝.图D1086．D　解析：如图D109，∵点M为AC，BD的中点，∴＋＝2，＋＝2.∴＋＋＋＝4.图D1097．B　解析：∵＝－，＝λ＋，∴－＝λ＋.∴－＝λ.∴∥，即与共线．∴点P一定在AC边所在直线上．故选B.8.　解析：因为向量λa＋b与a＋2b平行，所以λa＋b＝k(a＋2b)．则所以λ＝.9.　解析：由＝，知N是AC的三等分点．∵＝m＋＝m＋，∵B，P，N三点共线，∴m＋＝1，即m＝.10．④　解析：由＝－＝4e1＋2e2＝2，且与不共线，可得A，C，D共线，且B不在此直线上．11．(1)证明：∵＝e1－e2，＝3e1

6、＋2e2，＝－8e1－2e2，∴＝＋＝4e1＋e2＝－(－8e1－2e2)＝－C.∴与共线．∵与有公共点C，∴A，C，D三点共线．(2)解：＝＋＝(e1＋e2)＋(2e1－3e2)＝3e1－2e2.∵A，C，D三点共线，∴与共线．从而存在实数λ使得＝λ，即3e1－2e2＝λ(2e1－ke2)．∴解得.12．解：方法一，令＝λ，由题意知，＝＋＝＋λ＝＋λ＝(1－λ)＋λ.同理，令＝μ，则＝＋＝＋μ＝＋μ＝μ＋(1－μ).∴解得∴＝＋.故为所求．方法二，设＝λ，∵E，D分别为AC，AB的中点，∴＝＋＝－a＋b，＝＋＝(b－a)＋λ＝a＋(1－λ

7、)b.∵与共线，a，b不共线，∴＝.∴λ＝.∴＝＋＝b＋＝b＋＝a＋b.故x＝，y＝.则即为所求．