2020版高考数学一轮复习第五章平面向量第1讲平面向量的概念及其线性运算配套课时作业理新人教A版

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1、第1讲平面向量的概念及其线性运算配套课时作业1．如图，O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是(　　)A.－＝B.＋＝C.－＋＝D.＋＋＝答案　D解析　对于A，－＝，错误；对于B，＋＝2，错误；对于C，－＋＝＋＝，错误；对于D，＋＋＝＋＝，正确．2．已知

2、a

3、＝2，

4、b

5、＝1，则

6、a－b

7、的取值范围是(　　)A．[1,2]B．[1,3]C．[1，]D．[1，]答案　B解析　由

8、b

9、＝1，得

10、－b

11、＝1，由

12、

13、a

14、－

15、－b

16、

17、≤

18、a＋(－b)

19、≤

20、a

21、＋

22、－b

23、，得1≤

24、a－b

25、≤3.故选B.3．已知O是△ABC所在平面内一点，D为

26、BC边中点，且2＋＋＝0，那么(　　)A.＝B.＝2C.＝D.＝2答案　A解析　由D是BC边中点，可得＋＝2，故2＋2＝0，所以A＝O.故选A.4．(2019·海南模拟)设a，b都是非零向量，下列四个选项中，一定能使＋＝0成立的是(　　)A．a＝2bB．a∥bC．a＝－bD．a⊥b答案　C解析　“＋＝0，且a，b都是非零向量”等价于“非零向量a，b共线且反向”．故选C.5．(2019·湖北模拟)设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋＝(　　)A.B.C.D.答案　A解析　设＝a，＝b，则＝－b＋a，＝－a＋b，从而＋＝＋＝(a＋

27、b)＝.故选A.6．如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝(　　)A．a－bB.a－bC．a＋bD.a＋b答案　D解析　连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB，且＝＝a，所以＝＋＝b＋a.7．在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则＝(　　)A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c答案　A解析　＝－＝b－c，＝＝(b－c)，∴＝＋＝c＋(b－c)＝b＋c.8．(2019·宁夏模拟)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则＋＋＋等于(　　)A.B．2C

28、．3D．4答案　D解析　＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝2＋2＝4.故选D.9．在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，BE与AC相交于点F，若＝m＋n(m，n∈R)，则的值为(　　)A．－2B．－C．2D.答案　A解析　设＝a，＝b，则＝ma＋nb，＝－＝b－a，由向量与共线可知存在实数λ，使得＝λ，即ma＋nb＝λb－λa，又a与b不共线，则所以＝－2.故选A.10．(2019·湖北咸宁联考)如图，在△ABC中，点M为AC的中点，点N在AB上，＝3，点P在MN上，＝2，那么等于(　　)A.－B.－C.－D.＋答案　D解析　由题意知＝，＝，＝，∴＝＋＝＋

29、＝＋(－)＝＋＝＋.故选D.11．在△ABC中，＝，若P是直线BN上的一点，且满足＝m＋，则实数m的值为(　　)A．－4B．－1C．1D．4答案　B解析　根据题意设＝n(n∈R)，则＝＋＝＋n＝＋n(－)＝＋n＝(1－n)＋，又＝m＋，∴解得故选B.12．(2019·郑州模拟)如图，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列向量：①＋2；②＋；③＋；④＋；⑤－.若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的有(　　)A．①②B．②④C．①③D．③⑤答案　B解析　在ON上取点C，使得OC＝2OB，以OA，OC为邻边作平行四边形OCDA，则＝

30、＋2，其终点不在阴影区域内，排除A，C；取线段OA上一点E，使AE＝OA，作EF∥OB，交AB于点F，则EF＝OB，由于EF

31、－

32、＝

33、＋－2

34、，则△ABC的形状为________．答案　直角三角形解析　因为＋

35、－2＝－＋－＝＋，－＝＝－，所以

36、＋

37、＝

38、－

39、，即·＝0，故⊥，△ABC为直角三角形．15．如图所示，在△ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.答案　解析　由于B，H，C三点共线，可令＝x＋(1－x)，又M是AH的中点，所以＝＝x＋(1－x).又＝λ＋μ，所以λ＋μ＝x＋(1－x)＝.16．(2019·温州模拟)已知O为△ABC内一点，且＋＋2＝0，则△OBC和△ABC的面积比＝________.答案　解析　如图所示，设AB的中点为M，连接OM，则＋＝2，∴＋＋2＝2＋2＝0，即＋＝0，∴点O

40、为线段MC的中点，则S△OBC＝S△MBC＝S△ABC，所以＝.