2020年高考数学第四章平面向量第1讲平面向量及其线性运算课件.ppt

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1、第四章　平面向量第1讲　平面向量及其线性运算1.平面向量的实际背景及基本概念.(1)了解向量的实际背景.(2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义.(3)理解向量的几何表示.2.向量的线性运算.(1)掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义.(2)掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义.名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为零的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为±共线

2、向量(平行向量)方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行或共线相等向量长度相等且方向相同的向量记作a＝b1.向量的有关概念向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)2.向量的线性运算(续表)

3、λ

4、

5、a

6、0λμaλa＋λb3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa.DA3.(2017年广东茂名一模)对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中真命题是()A.若a·b＝0,则a＝0或b＝0BB

7、.若λa＝0，则λ＝0或a＝0C.若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD.若a·b＝a·c，则b＝c解析：因为非零向量a⊥b时，也有a·b＝0，所以A错误；a2＝b2只说明向量a与b的模相等，a与b不一定共线，所以C错误；当向量a，b，c两两垂直时，也有a·b＝a·c，但b与c方向不一定相同，故b≠c，所以D错误.故选B.图4-1-1D考点1平面向量的基本概念例1：(1)给出下列命题：①若

8、a

9、＝

10、b

11、，则a＝b；ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确命题的序号是()A.②③B.②④

12、C.③④D.②③④答案：A(2)(2017年新课标Ⅱ)设非零向量a，b满足

13、a＋b

14、＝

15、a－b

16、，则()A.a⊥bB.

17、a

18、＝

19、b

20、C.a∥bD.

21、a

22、>

23、b

24、解析：方法一，由

25、a＋b

26、＝

27、a－b

28、，得

29、a＋b

30、2＝

31、a－b

32、2，得a·b＝0⇒a⊥b.故选A.方法二，由

33、a＋b

34、＝

35、a－b

36、得平行四边形为矩形，所以a⊥b.故选A.答案：A【规律方法】(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性.(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关.(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题时，考点2平面向量的线性运算答案：A图

37、D27答案：C【规律方法】(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：①观察各向量的位置；②寻找相应的三角形或多边形；③运用法则找关系；④化简结果.考点3共线向量定理的应用例3：设两个非零向量a与b不共线.D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线.【规律方法】(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.(2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，

38、使λ1a＋λ2b＝0成立；若λ1a＋λ2b＝0，当且仅当λ1＝λ2＝0时成立，则向量a，b不共线.【互动探究】1.(2015年新课标Ⅱ)设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝_______.考点4三点共线的充要条件∵有公共点A，∴A，P，B三点共线.必要性：若P，A，B三点共线，【互动探究】图4-1-2答案：(1)D3(2)5难点突破⊙利用向量加法的几何意义解决三角形的四心问题例题：(1)已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共则点P的轨迹一定通过△ABC的()A.外心C.内心B.垂心D.重心答案：D答案：B【互动探

39、究】答案：C答案：(1)垂心(2)外心