利用导数研究函数的极值(2)(日照实验高中导学案

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1、日照实验高中2007级数学导学案----导数1.3.2利用导数研究函数的极值（第二课时）学习目标：⒈理解函数的最大值和最小值的概念，掌握可导函数在闭区间上所有点（包括端点）处的函数中的最大（或最小）值必有的充分条件；⒉掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤学习重点难点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．自主学习一、知识再现：求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)(2)求方程f′(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的

2、值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值二、新课探究1、函数的最大值和最小值观察图中一个定义在闭区间上的函数的图象．图中与是极小值，是极大值．函数在上的最大值是，最小值是．一般地，在闭区间上连续的函数在上必有最大值与最小值．说明：⑴在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值．如函数在内连续，但没有最大值与最小值；教师备课学习笔记⑵函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．⑶函数在闭区

3、间上连续，是在闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个2、利用导数求函数的最值步骤:由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求在内的极值；⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值三、例题解析：例1求函数在区间上的最大值与最小值解：先求导数，得令＝0即解得导数的正负以及，如下表X-2（-2,-1）-1（-1,0）

4、0（0,1）1（1,2）2y/－0＋0－0＋y13↘4↗5↘4↗13从上表知，当时，函数有最大值13，当时，函数有最小值4例2已知,∈(0,+∞).是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；（2）的最小值是1，若存在，求出，若不存在，说明理由.教师备课学习笔记解：设g(x)=∵f(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数∴g(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数.∴∴解得经检验，a=1,b=1时，f(x)满足题设的两个条件.课堂巩固：1.函数上的最大值，最

5、小值分别是（）A．1，－1B．1，－17C．3，－17D．9，－192.函数的最小值是（）A0B-1C1D23.已知为常数）在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上的最小值为.4.函数在上的最大值是________；最小值是_______.归纳反思：教师备课学习笔记合作探究：1.已知a为实数，(1)求导数；(2)若，求在[－2，2]上的最大值和最小值.2.已知函数，.求的单调区间和值域.教师备课学习笔记