高三数学一轮复习 不等式的解法学案

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1、山东省乐陵市第一中学2012届高三数学一轮复习学案主备人苑雪华审核人李新国审批人一、考试要求：掌握简单不等式的解法，特别是一元二次不等式，会解简单的分式不等式和含参数的不等式。二、知识梳理1.一元二次不等式的一般形式为或（a、b、c为常数且a≠0）任何一个二次项系数为负数的一元二次不等式都可以通过化成二次项系数为正数的一元二次不等式。2.设方程ax2+bx+c=0(a>0)的实根为x1,x2且x1≤x2(有实根时)则不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集。（1）当Δ>0时为（2）当Δ=0时为（3）当Δ<0时为不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集。（1）当Δ>0时为（2）

2、当Δ=0时为（3）当Δ<0时为3.不等式（x-x1）(x-x2)>0当x10对任意X∈R恒成立的条件是不等式ax2+bx+c<0对任意X∈R恒成立的条件是4.>0<=>≥0<=>三、基础检测：⒈(07年福建文科4)“

3、x

4、<2”是“x2-x-6<0”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件⒉（08年福建理科2）设集合A=｛X

5、<0｝,B=｛X

6、0

7、分又不必要条件⒊(2010全国II，2）不等式的解集为（　　　）A.(-,2)B.(-,+)C.(2,+)D.(-,2)(2,+)⒋(09陕西，1）若不等式－的解集为M,函数f(x)=ln(1-

8、x

9、)的定义域为N，则MN为（)A.{0,1)B.(0,1)C[0,1]D(-1,0]⒌(08年北京文科14)>1的解集是⒍已知x2+px+q<0解集为｛x

10、-0的解集四、典型例题例1解关于x的不等式>1,(aR)例2设aR，关于x的方程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0有两个实根x1,x2且0

11、不等式2x-1>m(x2-1)⑴是否存在实数m，使不等式对任意xR恒成立？并说明理由。⑵若对于m[-2,2]不等式恒成立，求实数x的取值范围。四、自我测评⒈关于x的不等式ax2+bx-2>0的解集是（-∞，-）u(,+∞),则ab=()A.-24B.24C.14D.-14⒉(07辽宁理科10)设命题P:log(

12、x

13、-3)>0,命题q：x2-x+>0则p是q的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件⒊函数f(x)=的定义域为（）A.（1，2）B.（-∞，1）u（3，+∞）C.(1,3)D.[1,3]4.(2010江西，5）不等式的解集是（）

14、A.(-,2)B.(-,+)C.(2,+)D.(-,2)(2,+)5.(08年山东，7）不等式的解集是（）A.[-3,]B.[-,3]C.[,1)(1,3)D.[-,1)(1,3]6.(07年北京理科12)已知集合A=｛x

15、

16、x-a

17、≤1｝,B=｛x

18、x2-5x+4≥0｝若A∩B=φ,则实数a的取值范围是。7.（08年江西理科16）不等式2≤的解集为8.(11年上海，6）不等式的解集为9.（10年上海，2）不等式的解集是10.解关于x的不等式ax2-2(a+1)x+4>0(aR)五、课后练习1.（07年安徽理科5）若A=｛XZ

19、2≤2<8｝B=｛xR

20、

21、log2x

22、>

23、｝则A∩(

24、CRB)的元素个数为（）A.0B.1C.2D.32.对任意xR,不等式（a-2）x2-(a-2)x-4<0恒成立，则a的取值范围是（）A.（-∞，2）B.（-∞，2）C.（-2，2）D.（-2，2]3.（06年山东理科8）设P:x-x2-20>0q:<0则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.如果不等式<1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是（）A.(1,3)B.(-∞,3)C.(-∞,1)U(2,+∞)D.(-∞,+∞)5.已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A.（

25、-∞，4）B.（-4，4]C.（-∞，-4）u[2,+∞)D.[-4,2)6.不等式00的解集为｛x

26、-0的解集是（）A.{x

27、-2

28、x<-2}C.{x

29、x<-2或x>3}D.{x

30、x>3}10.已知关于x的不等式的解集为M（1）当a=4时，求集合M（2）若3∈M，且5M，求实数a的取值范围