高三一轮复习数学精品资料：6.4 不等式的解法

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1、§6.4不等式的解法基础自测1.下列结论正确的是（）A.不等式x2≥4的解集为{x

2、x≥±2}B.不等式x2-9＜0的解集为{x

3、x＜3}C.不等式(x-1)2＜2的解集为{x

4、1-＜x＜1+}D.设x1,x2为ax2+bx+c=0的两个实根，且x1＜x2,则不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x

5、x1＜x＜x2}答案C2.不等式≤0的解集是（）A.(-∞,-1)∪(-1,2］B.［-1,2］C.(-∞,-1)∪［2,+∞)D.(-1,2］答案D3.（·天津理，8）已知函数f(x)=则不等式x+(x+1)

6、·f(x+1)≤1的解集是（）A.{x

7、-1≤x≤-1}B.{x

8、x≤1}C.{x

9、x≤-1}D.{x

10、--1≤x≤-1}答案C4.在R上定义运算:xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)＜1对任意实数x成立,则（）A.-1＜a＜1B.0＜a＜2C.-＜a＜D.-＜a＜答案C5.（·江苏，4）A={x

11、(x-1)2＜3x-7}，则A∩Z的元素的个数为___________.答案0例1解不等式≥(x2-9)-3x.解原不等式可化为-x2+≥x2--3x,即2x2-3x-7≤0.解方程2x2-3

12、x-7=0,得x=.所以原不等式的解集为例2已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为(),且0＜＜,求不等式cx2+bx+a＜0的解集.解方法一由已知不等式的解集为（）可得a＜0,∵为方程ax2+bx+c=0的两根，∴由根与系数的关系可得∵a＜0,∴由②得c＜0,则cx2+bx+a＜0可化为x2+①÷②得由②得∴、为方程x2+=0的两根.∵0＜＜,∴不等式cx2+bx+a＜0的解集为方法二由已知不等式解集为(),得a＜0,且是ax2+bx+c=0的两根，∴=-,=,∴cx2+bx+a＜0.∵0＜＜,∴,∴x＜或x

13、＞,∴cx2+bx+a＜0的解集为例3已知不等式(a∈R).(1)解这个关于x的不等式;(2)若x=-a时不等式成立,求a的取值范围.解(1)原不等式等价于(ax-1)(x+1)＞0.①当a=0时,由-(x+1)＞0,得x＜-1;②当a＞0时,不等式化为(x+1)＞0,解得x＜-1或x＞;③当a＜0时,不等式化为(x+1)＜0;若＜-1,即-1＜a＜0,则＜x＜-1;若=-1,即a=-1,则不等式解集为空集;若＞-1,即a＜-1,则-1＜x＜.综上所述,a＜-1时,解集为;a=-1时,原不等式无解;-1＜a＜0时,

14、解集为;a=0时,解集为{x

15、x＜-1};a＞0时,解集为.(2)∵x=-a时不等式成立,∴即-a+1＜0,∴a＞1,即a的取值范围为a＞1.例4（12分）已知f(x)=x2-2ax+2,当x∈［-1，+∞）时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围.解方法一f(x)=(x-a)2+2-a2,此二次函数图象的对称轴为x=a,1分①当a∈(-∞,-1)时，结合图象知,f（x)在［-1，+∞）上单调递增，f(x)min=f(-1)=2a+3,3分要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a,即2a+3≥a,解得a≥-3,又a＜

16、-1,∴-3≤a＜-1;5分②当a∈［-1，+∞）时，f(x)min=f(a)=2-a2,7分由2-a2≥a,解得-2≤a≤1,又a≥-1,∴-1≤a≤1.10分综上所述，所求a的取值范围为-3≤a≤1.12分方法二由已知得x2-2ax+2-a≥0在［-1，+∞）上恒成立，4分即Δ=4a2-4（2-a）≤0或8分解得-3≤a≤1.12分1.解下列不等式：（1）-x2+2x-＞0;(2)9x2-6x+1≥0.解（1）-x2+2x-＞0x2-2x+＜03x2-6x+2＜0Δ=12＞0,且方程3x2-6x+2=0的两根

17、为x1=1-,x2=1+,∴原不等式解集为(2)9x2-6x+1≥0(3x-1)2≥0.∴x∈R,∴不等式解集为R.2.已知关于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)＜0的解集为，求关于x的不等式(a-3b)x+(b-2a)＞0的解集.解∵(a+b)x+(2a-3b)＜0的解集是,∴于是a=2b＞0,b＞0,不等式(a-3b)x+(b-2a)＞0,即为-bx-3b＞0,亦即-bx＞3b,∴x＜-3.故所求不等式的解集为{x

18、x＜-3}.3.解关于x的不等式（a∈R）.解（x-a）（x-a2）＜0,①当a=0或a=1时，原不等

19、式的解集为；②当a＜0或a＞1时，a＜a2，此时a＜x＜a2;③当0＜a＜1时，a＞a2，此时a2＜x＜a.综上，当a＜0或a＞1时，原不等式的