高三数学一轮复习 6不等式解法学案 理

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1、6不等式解法一、学习内容：必修第四册P83～89；二、课标要求：①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型。②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。③会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。 三、基础知识1.一元二次不等式（）的解法判别式二次函数（）的图象一元二次方程（）的根有两相异实根有两相等实根无实根（）解集R（）解集2.整式不等式的解法（数轴标根法）①求根，将不等式化为（）的形式；②画图，把根在数轴上标出来；从右向左，从上向下穿线（奇穿偶不穿）；③写解集，若不等式是“”,则找“线”在x轴上方的区间；若不

2、等式是“”,则找“线”在轴下方的区间.3.分式不等式的解法（转化法）（1）标准化：移项通分化为>0(或<0)；≥0(或≤0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）.4.含绝对值不等式的解法（1）公式法：,与型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分段法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.四、基础练习1.解不等式：（1）（2）（3）（）.（1）（2）（3）.当时，；当时，；当时，.2．（2013广东（理））不等式的解集为___________.【答案】3.（2012重庆理2）不等式的解集为（A）A.B.C.D.4.（2010江西卷理

3、3）不等式的解集是（A）A．B．C．D．【解析】考查绝对值不等式的化简.，解得A。或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。5.（2009全国卷Ⅰ3）不等式的解集为（D）A．B．C．D．解：，6.（2010全国Ⅱ）不等式的解集是___________。【答案】7.（2011上海理4）不等式的解集为。【答案】或8.（2009湖北理11）已知关于的不等式＜0的解集是.则.9.(2012江苏理13)已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为．【答案】解析：由值域为得，即；，解得；不等式的解集为，，解得.10．（2013年高考重庆卷（文7））关于的不等

4、式()的解集为,且:,则（　　）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查一元二次不等式的解法。不等式的解集为，则是方程的两个根，所以。又，所以，即，整理得，因为，所以，选A.11．（2013重庆（文15））设,不等式对恒成立,则的取值范围为____________.【答案】【解析】本题考查一元二次不等式恒成立问题以及三角函数的基本运算。不等式恒成立，所以，即，整理得，即，所以，即，因为，所以或，即的取值范围是。12．（2013安徽（理））已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（　　）A．B．C．D．【答案】D13．（2013年高考四川卷（理））已知是定义域为的

5、偶函数,当≥时,,那么,不等式的解集是____________.【答案】14.（2013上海（理））(6分+8分)甲厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得利润是元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.【答案】(1)根据题意,又,可解得(2)设利润为元,则故时,元.15.已知不等式的解集为求不等式的解集.【答案】16.已知一元二次不等式的解集是，求实数的取值范围.【答案】17.若不等式对恒成立，求的最小值.解：，

6、令，当时，，故的最小值为.