高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词课时提升作业2 新人教a版选修1-1

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1、简单的逻辑联结词一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·东莞高二检测)若命题“p”与命题“p∨q”都是真命题,那么　(　　)A.命题p与命题q的真假相同B.命题p一定是真命题C.命题q不一定是真命题D.命题q一定是真命题【解题指南】根据命题和其否定真假性相反,判定出p的真假,结合“或”命题真假确定q的真假.对照选项即可.【解析】选D.命题p是真命题,则p是假命题.又命题p∨q是真命题,所以必有q是真命题.【补偿训练】如果命题“p且q”是假命题,“非p”是真命题,那么　(　　)A.命题p一定是真命题B.命题q

2、一定是真命题C.命题q可以是真命题也可以是假命题D.命题q一定是假命题【解析】选C.“非p”是真命题,则p为假命题,命题q可以是真命题也可以是假命题.2.(2016·黄冈高二检测)如果命题“(p∨q)”为真命题,则　(　　)A.p,q均为真命题B.p,q均为假命题C.p,q中至少有一个为真命题D.p,q中一个为真命题,一个为假命题【解析】选B.由(p∨q)为真等价于(p)∧(q)为真命题,故p和q均为真命题,可得p和q均为假命题.3.(2016·石家庄高二检测)已知命题p:“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题

3、为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”,命题q:“>”的充要条件为“lna>lnb”,则下列复合命题中假命题是　(　　)A.p∨q　B.p∧q　C.(p)∨(q)　D.p∧(q)【解析】选B.对于命题p,中括号内【“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”】整个是p命题,而不是单看引号内的命题,p为真;对于命题q,当a=1,b=0时,>,但lna>lnb不成立,q是假命题,所以q是真命题;所以p∧q是假命题,p∨q,(p)∨(q)和p∧(q)是真命题.4.已知命题p:函数f(x)=

4、2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+∞)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是　(　　)A.(1,+∞)B.(1,2]C.(-∞,2]D.(-∞,1]∪(2,+∞)【解析】选B.由题意,命题p:解得a>1.命题q:2-a<0,得a>2,所以q:a≤2,故由p且q为真命题,得1

5、真命题B.p且q为假命题C.p且q为真命题D.p或q为真命题【解析】选A.因为实数a满足1loa(a>0).下列命题中,真命题是　(　　)A.p∧q　　　　　B.(p)∨qC.p∧(q)　　　D.p∨q【解析】选B.因为y=x+在[1,]上为减函数,在[,4]上为增函数,所以当x=1时,y=1+2=3

6、,当x=4时,y=4+=,即最大值为,当x=时,y=+=+=2,即最小值为2,故函数的值域为,故命题p为假命题.若a>0,则a+1>a,则lo(a+1)

7、函数f(x)在区间上单调递增.所以命题q为假命题,q为真命题.所以p∨q为真命题,p∧q为假命题,(p)∧(q)为假命题,(p)∨q为假命题.答案:②③④【拓展延伸】含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)p∨q:p、q中有一个为真,则p∨q为真,即一真即真.(2)p∧q:p、q中有一个为假,则p∧q为假,即一假即假.(3)p:与p的真假相反,即一真一假,真假相反.7.命题p:若a·b>0,则a与b的夹角为锐角;命题q:若函数f(x)在(-∞,0]及(0,+∞)上都是减函数,则f(x)在(-∞,+∞)上是减函数.给出

8、下列结论:①“p∨q”是真命题　　　②“p∨q”是假命题③p为假命题④q为假命题其中所有正确结论的序号为　　　　.【解析】当a·b>0时,a与b的夹角为锐角或零度角,所以命题p是假命题;命题q是假命题,例如f(x)=故①③④错误,②正确.答案:②8.(2016·临汾高二检测)已知c>0,且c≠1.设命题p:函数f(x)=logcx为减函数,命题