高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词课时提升作业1 新人教a版选修1-1

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1、简单的逻辑联结词(25分钟　60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.命题“2是3的约数或2是4的约数”中，使用的逻辑联结词的情况是　(　　)A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“且”C.使用了逻辑联结词“或”D.使用了逻辑联结词“非”【解析】选C.命题可改写为“2是3的约数或是4的约数”.2.命题p：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位得到函数y=sin(2x-)的图象；命题q：函数y=sin(x+)cos(-x)的最小正周期是π，则含有逻辑联结词的命题“p∨q”“p∧q”“p”为真命题的个数是(　　)A.0个B.1个C.

2、2个D.3个【解析】选C.由于p假q真，所以“p∨q”真，“p∧q”假，“p”真.3.(2015·厦门高二检测)命题“方程x2-4=0的解是x=±2”中，使用的逻辑联结词的情况是　(　　)A.没有使用联结词B.使用了逻辑联结词“或”C.使用了逻辑联结词“且”D.使用了逻辑联结词“非”【解析】选A.注意到虽然x=±2是x=2或x=-2的意思，但是“方程x2-4=0的解是x=±2”是一个命题，不是由“或”联结的命题，故没有使用逻辑联结词.【拓展延伸】简单命题与复合命题的确定技巧应透彻理解“命题”“复合命题”的概念，并非含“或”的语句一定是“p

3、或q”形式的复合命题，当然更不能盲目用“p或q”的真值表判断命题的真假.4.(2015·西安高二检测)p：点P在直线y=2x-3上，q：点P在曲线y=-x2上，则使“p∧q”为真命题的一个点P(x，y)是　(　　)A.(0，-3)B.(1，2)C.(1，-1)D.(-1，1)【解析】选C.点P(x，y)满足验证各选项知，只有C正确.5.(2015·长春高二检测)已知命题p1：函数y=2x-2-x在R上为增函数，p2：函数y=2x+2-x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(p1)∨p2和q4：p1∨(p2)中

4、，真命题是　(　　)A.q1，q3B.q2，q3C.q1，q4D.q2，q4【解析】选C.函数y=2x-2-x是一个增函数与一个减函数的差，故函数y=2x-2-x在R上为增函数，p1是真命题；由于2x+2-x≥2=2，故函数y=2x+2-x在R上存在最小值，故这个函数一定不是R上的单调函数，故p2是假命题.由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真.二、填空题(每小题5分，共15分)6.设命题p：2x+y=3；q：x-y=6.若p∧q为真命题，则x=________，y=________.【解析】因为p∧q为真，所以解得答案：3　-37.设

5、p：△ABC是等腰三角形；q：△ABC是直角三角形，则“p且q”形式的命题是__________.【解析】由题意可知“p且q”形式的命题为：△ABC是等腰直角三角形.答案：△ABC是等腰直角三角形8.(2015·天津高二检测)已知p：x2-x≥6，q：x∈Z.若“p∧q”“q”都是假命题，则x的值组成的集合为________.【解析】若p真，则x2-x-6≥0，解得x≥3或x≤-2，又因为“p∧q”“q”都是假命题.所以q为真命题，p为假命题，故有得x∈{-1，0，1，2}.答案：{-1，0，1，2}三、解答题(每小题10分，共20分)9

6、.分别指出下列各命题的形式及构成它的简单命题，并指出含有逻辑联结词的命题的真假.(1)8或6是30的约数.(2)方程x2-2x+3=0没有实数根.【解题指南】分清形式结构，判断简单命题真假，再判断原含有逻辑联结词的命题的真假.【解析】(1)p或q，p：8是30的约数(假)，q：6是30的约数(真).“p或q”为真.(2)非p，p：x2-2x+3=0有实根(假).“非p”为真.10.(2015·青岛高二检测)设函数f(x)=lg的定义域为A，若命题p：3∈A，q：5∈A，且p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围.【解析】由>0，

7、知(ax-5)(x2-a)>0.若3∈A，则(3a-5)(9-a)>0，所以(a-9)<0，所以0，所以(a-1)(a-25)<0，所以1

8、乙的试跳成绩超过2米”，则命题(p)∨(q)表示　(　　)A.甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米B.甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米C.甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米D.甲、乙至少有一