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《高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.4 习题课—导数的综合应用学案新人教a版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.4习题课—导数的综合应用【学习目标】掌握利用导数研究方程的根或函数零点的一般方法，利用导数解决不等式恒成立问题基本方法。【能力目标】用导数研究函数的综合问题的方法。【重点、难点】掌握用导数方法解决有关问题的方法，解决函数的综合问题。【学法指导】理解相关概念，熟记导数公式，掌握用相关知识解决几种常见的类型的方法步骤。【学习过程】一．回顾相关知识1导数的几何意义2基本初等函数的八个导数公式3导数的运算法则：和差积商4复合函数求导的法则5利用导数研究方程的根或函数零点(1)方程f(x)=0的根就是函数f(x)的零点,亦即f(x)图象与x轴交点的横坐标.(2)方程f(x)=a的
2、根就是函数g(x)=f(x)-a的零点,亦即f(x)图象与直线y=a交点的横坐标.(3)方程f(x)=g(x)的根就是函数h(x)=f(x)-g(x)的零点,亦即f(x)图象与g(x)图象交点的横坐标.6.利用导数解决不等式恒成立问题(1)不等式λ≥f(x)恒成立,则λ≥[f(x)]max.(2)不等式λ≤f(x)恒成立,则λ≤[f(x)]min.二．复习检测1．方程x3-6x2+9x-4=0实根的个数为( ) A.0B.1C.2D.3解析:利用导数,求出函数的极大值为0,极小值为-4,再结合函数的单调性,通过数形结合可得.答案:C2．已知函数f(x)=x3-x2-2x+5,
3、若当x∈[-1,2]时,f(x)7.答案:B3.设函数f(x)=. (1)求f(x)的单调区间;(2)若当x∈[-2,2]时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.解：（1），由于，解得或，所以的单调递增区间是（）和（）；由于，解得，所以的单调递减区间是（）。（2）令，所以和为极值点，而，，，所以，，故。三．典型题例【例1】设a为实数,函数f(x)=x3-x2-x+a.(1)求f(x
4、)的极值;(2)若方程f(x)=0只有一个实数根,求实数a的取值范围.分析:方程f(x)=0只有一个实数根就是函数f(x)的图象与x轴仅有一个交点,因此可分析函数的单调性与极值,通过极值满足的条件建立关于a的不等式求解.解：（1）由已知条件，令，得或，当变化时，，变化情况如下表：（）（）（）+0-0+↗极大值↘极小值↗所以的极大值是，极小值是。（2）由函数解析式可知，当x取足够大的正数时，有，当x取足够小的负数时，有，所以曲线与x轴至少有一个交点。再结合的单调性可知：当的极大值，即时，它的极小值也小于0，因此曲线与x轴仅有一个交点。它在上。当的极小值，即时，它的极大值也大于0，
5、因此曲线与x轴仅有一个交点。它在上故当时，因此曲线与x轴仅有一个交点，方程只有一个实数根。【归纳解题步骤】第1步:确定函数定义域⇓第2步:求导数⇓第3步:分析极值情况⇓第4步:得到最值【例2】已知，。（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围。【归纳解题步骤】第1步:假设结论成立⇓第2步:将所给不等式转化⇓第3步:构造新函数g(x)⇓第4步:将问题转化为g(x)在(0,+∞)上为增函数⇓第5步:利用导数转化为g'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立⇓第6步:分离参数求最值⇓第7步:得到结果四．目标检测1．函数f(x)＝2x－cosx在(－∞，＋∞)上( )A
6、．单调递增B．单调递减C．有最大值D．有最小值2．若在区间(a，b)内，f′(x)>0，且f(a)≥0，则在(a，b)内有( )A．f(x)>0B．f(x)<0C．f(x)＝0D．不能确定3．设函数g(x)＝x(x2－1)，则g(x)在区间[0,1]上的最小值为( )A．－1B．0C．－D．4．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为( )5．若f(x)在(a，b)内存在导数，则“f′(x)<0”是“f(x)在(a，b)内单调递减”的________________条件．五．课后练习1．等差数列中的是函数的极值点，则（）
7、A．B．C．D．2．函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是_____3．已知函数（），若函数在区间上是单调减函数，则的最小值是4．已知函数（1）求函数的单调区间；（2）如果关于x的方程有实数根，求实数的取值集合；（3）是否存在正数，使得关于x的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求满足的条件；如果不存在，说明理由.
