高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算学案新人教a版选修2-2

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1、1.2.1几个常用函数的导数【学习目标】1.能根据导数定义，求函数的导数.2.熟记基本初等函数：幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数的导数公式，并会运用它们进行求导运算.【重点难点】重点：求导公式的记忆与应用.难点：用定义推导常见函数的导数公式．【学法指导】熟练八个导数公式。【学习过程】一．课前预习1.2节的内容，记下困惑处并完成下列问题．1.函数的增量；平均变化率．2.导数的概念：函数的导数，就是当时，函数的增量与自变量的增量的比的，即＝＝．3.八个基本求导公式：；（为常数）；()；；；；．二．课堂学习与研讨1例1.根据导数定义求下面几个函数的导数．(1)（为常数）(2)(3)(4

2、)例2.求下列函数的导（函）数（1）　(2）（3）(4)　（5）（6）（7）　动动手：求下列函数的导数（1）；（2）；（3）；（4）．小结：利用导数公式求函数的导数时，一定要将函数化为八个基本函数中的某一个，再套用公式求导数．例3.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程；（3）已知直线，点为上任意一点，求在什么位置时到直线距离最短．小结：本题也可以用直线与抛物线的位置关系的方法解决，即用点斜式设出切线方程，代入抛物线方程中，由判别式等于零，求出斜率，即可求得切线方程和切点坐标．动动手：（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程．【当堂检测】1．函数的导数为()A

3、．B．C．D．2．函数的导数为()A．B．C．D．3．已知，则．4．设，则它的导函数为．【课堂小结】1.导数的几何意义：设函数y＝在点处可导，那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点处的切线的斜率．2．搞清导数的几何意义，为解决实际问题，如切线、瞬时速度、加速度等问题打下理论基础.3．在求一类曲线的切线方程时，若有切点，则可以直接通过导数得到斜率，若没有切点，则需要设出切点，求出切点坐标，再求切线方程（如例3）．【课后作业】2．设y=e3,则y'等于(　　)A.3e2B.e2C.0D.以上都不是3.下列曲线中,存在无数对互相垂直的切线的曲线是(　　)A.f(x)=exB.f(x)=x3C.

4、f(x)=lnxD.f(x)=sinx4.已知在曲线y=上存在一点P,曲线在点P处的切线的倾斜角为135°,则点P的坐标为　　　　. 5.求函数处的切线方程是1.2.2导数的四则运算（1）【学习目标】1理解两个函数的和、差、积、商的导数法则，能用法则求一些函数的导数．2．能够综合运用各种法则求函数的导数．【重点难点】重点：函数的和、差、积、商的求导法则．难点：函数的积、商的求导法则的综合应用．【学法指导】熟练函数的和、差、积、商的求导法则【学习过程】一.课前预习预习教材1.2.2节的内容，记下困惑处并完成下列问题．1.八个基本求导公式：；（为常数）；()；；；；．2.导数的四则运算：若y=f(

5、x)，y=g(x)的导数存在，则；；．二．课堂学习与研讨例1.求下列函数的导数．（1）；（2）；（3）；（4）．动动手：求下列函数的导数（1）；（2）．例2.已知曲线．（1）求曲线在处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程.例3.偶函数的图象过点，且在处的切线方程为，求的解析式.【当堂检测】1．下列四组函数中导数相等的是（）A．B．C．D．2．下列运算中正确的是（）A．B．C．D．3．设则等于（）A．B．C．D．4．对任意的，有，，则此函数解析式可以为（）A．B．C．D．5．函数在点处的切线方程为（）A．B．C．D．【课堂小结】1.应用和、差、积、商的求导法则和常见函数的导数公式求导数时，在可

6、能的情况下，应尽量少用甚至不用乘积的求导法则．在求导之前，先利用代数或三角恒等变形等方法对函数进行化简，然后再求导．2.函数和、差、积、商的导数运算法则可以推广到有限个函数的导数的四则运算法则．【课后作业】1已知f(x)=ax3+3x2+2,若f'(-1)=4,则a的值是(　　)A.B.C.D.2.若函数f(x)=exsinx,则此函数图象在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为(　　)A.B.0C.钝角D.锐角3．已知f(x)=x2+2xf'(1),则f'(0)=(　　)A.0B.-4C.-2D.24．设曲线在x=1处的切线方程是，则，.5.设曲线上一点处的切线平行于直线．求：（1）切点；（2

7、）切线的方程．1.2.3导数的运算法则（2）【学习目标】1．了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则．2．能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(ax＋b)的导数)．【重点难点】重点：复合函数求导法则.难点：简单复合函数求导法则的应用.【学法指导】复合函数的求导将复杂的问题简单化，体现了转化思想；学习中要通过中间变量的引入理解函数的复合过程．【