高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算学案新人教a版选修2-2

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1、1.2.1几个常用函数的导数【学习目标】1.能根据导数定义,求函数的导数.2.熟记基本初等函数:幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数、对数函数的导数公式,并会运用它们进行求导运算.【重点难点】重点:求导公式的记忆与应用.难点:用定义推导常见函数的导数公式.【学法指导】熟练八个导数公式。【学习过程】一.课前预习1.2节的内容,记下困惑处并完成下列问题.1.函数的增量;平均变化率.2.导数的概念:函数的导数,就是当时,函数的增量与自变量的增量的比的,即==.3.八个基本求导公式:;(为常数);();;;;.二.课堂学习与研讨1例1.根据导数定义求下面几个函数的导数.(1)(为常数)(2)(3)(4

2、)例2.求下列函数的导(函)数(1) (2)(3)(4) (5)(6)(7) 动动手:求下列函数的导数(1);(2);(3);(4).小结:利用导数公式求函数的导数时,一定要将函数化为八个基本函数中的某一个,再套用公式求导数.例3.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求曲线过点的切线方程;(3)已知直线,点为上任意一点,求在什么位置时到直线距离最短.小结:本题也可以用直线与抛物线的位置关系的方法解决,即用点斜式设出切线方程,代入抛物线方程中,由判别式等于零,求出斜率,即可求得切线方程和切点坐标.动动手:(1)求曲线在点处的切线方程;(2)求曲线过点的切线方程.【当堂检测】1.函数的导数为()A

3、.B.C.D.2.函数的导数为()A.B.C.D.3.已知,则.4.设,则它的导函数为.【课堂小结】1.导数的几何意义:设函数y=在点处可导,那么它在该点的导数等于函数所表示曲线在相应点处的切线的斜率.2.搞清导数的几何意义,为解决实际问题,如切线、瞬时速度、加速度等问题打下理论基础.3.在求一类曲线的切线方程时,若有切点,则可以直接通过导数得到斜率,若没有切点,则需要设出切点,求出切点坐标,再求切线方程(如例3).【课后作业】2.设y=e3,则y'等于(  )A.3e2B.e2C.0D.以上都不是3.下列曲线中,存在无数对互相垂直的切线的曲线是(  )A.f(x)=exB.f(x)=x3C.

4、f(x)=lnxD.f(x)=sinx4.已知在曲线y=上存在一点P,曲线在点P处的切线的倾斜角为135°,则点P的坐标为    . 5.求函数处的切线方程是1.2.2导数的四则运算(1)【学习目标】1理解两个函数的和、差、积、商的导数法则,能用法则求一些函数的导数.2.能够综合运用各种法则求函数的导数.【重点难点】重点:函数的和、差、积、商的求导法则.难点:函数的积、商的求导法则的综合应用.【学法指导】熟练函数的和、差、积、商的求导法则【学习过程】一.课前预习预习教材1.2.2节的内容,记下困惑处并完成下列问题.1.八个基本求导公式:;(为常数);();;;;.2.导数的四则运算:若y=f(

5、x),y=g(x)的导数存在,则;;.二.课堂学习与研讨例1.求下列函数的导数.(1);(2);(3);(4).动动手:求下列函数的导数(1);(2).例2.已知曲线.(1)求曲线在处的切线方程;(2)求曲线过点的切线方程.例3.偶函数的图象过点,且在处的切线方程为,求的解析式.【当堂检测】1.下列四组函数中导数相等的是()A.B.C.D.2.下列运算中正确的是()A.B.C.D.3.设则等于()A.B.C.D.4.对任意的,有,,则此函数解析式可以为()A.B.C.D.5.函数在点处的切线方程为()A.B.C.D.【课堂小结】1.应用和、差、积、商的求导法则和常见函数的导数公式求导数时,在可

6、能的情况下,应尽量少用甚至不用乘积的求导法则.在求导之前,先利用代数或三角恒等变形等方法对函数进行化简,然后再求导.2.函数和、差、积、商的导数运算法则可以推广到有限个函数的导数的四则运算法则.【课后作业】1已知f(x)=ax3+3x2+2,若f'(-1)=4,则a的值是(  )A.B.C.D.2.若函数f(x)=exsinx,则此函数图象在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为(  )A.B.0C.钝角D.锐角3.已知f(x)=x2+2xf'(1),则f'(0)=(  )A.0B.-4C.-2D.24.设曲线在x=1处的切线方程是,则,.5.设曲线上一点处的切线平行于直线.求:(1)切点;(2

7、)切线的方程.1.2.3导数的运算法则(2)【学习目标】1.了解复合函数的概念,掌握复合函数的求导法则.2.能够利用复合函数的求导法则,并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f(ax+b)的导数).【重点难点】重点:复合函数求导法则.难点:简单复合函数求导法则的应用.【学法指导】复合函数的求导将复杂的问题简单化,体现了转化思想;学习中要通过中间变量的引入理解函数的复合过程.【

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