八年级数学下册 第十九章 一次函数导学案（新版）新人教版

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1、第十九章一次函数变量与函数（第1课时）学习目标：1、认识变量、常量2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量重难点：1、了解常量与变量的关系2、较复杂问题中常量与变量的识别.学习过程一、课前学习一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．1、根据题意填写下表：t小时12345S千米２、在以上这个过程中，变化的量有．不变的量有__________．３、试用含t的式子表示s。二、学习探究1、每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张．三场电影的票房收入分别为、、元．设一场电影售票x张，票房收入y元．用含x

2、的式子表示y=。y随x的变化而（填“变化”或“不变化”）。2、当圆的半径为10cm时，圆的面积为cm2；当圆的半径为20cm时，圆的面积为cm2；当圆的半径为30cm时，圆的面积为cm2；当圆的半径为r时，圆的面积S=；S随r的变化（填“变化”或“不变化”）。3、用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值时计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为Ｓm2．怎样用含有x的式子表示S?因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10m的一半，即m．若长为1m，则宽为（m）据矩形面积公式：Ｓ＝（m2）若长为

3、2m，则宽为（m）面积Ｓ＝若长为xm，则宽为（m）面积Ｓ＝从以上三个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出它们的之间关系，确定关系式．结论：在一个变化过程中，数值发生变化的量为，数值始终不变的量为。注意：常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：1、看它是否在一个变化的过程中；2、看它在这个变化过程中的取值情况。三、 课堂作业１、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝Ｒ3．其中变量是_____、_____，常量是________．2、要画一个面积为20cm2长方形，其长为xcm，宽为ycm，在

4、这一变化过程中，常量与变量分别为、。3、以固定的速度U0米/秒，向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h=U0t－4.9t2，在这个关系式中，常量、变量分别是.4、购买一些铅笔，单价0．2元／支，总价y元随铅笔支数x变化，指出其中的常量与变量，并写出关系式．5、一个三角形的底边长5cm，高h可以任意伸缩．写出面积Ｓ随h变化关系式，并指出其中常量与变量．6、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，怎样用含有重物质量m的式子表示受力后的弹簧长度n？

5、并指出其中常量与变量．7、一个容积是10万升的储油罐内储满了汽油，如果每天运出4000升，计算储油罐内剩余油量Q（升）与时间t（天）之间的关系。并指出其中常量与变量。你能确定t的范围吗：变量与函数（第2课时）学习目标：１、经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．２、进一步理解掌握确定函数关系式．３、会确定自变量取值范围．重难点：１、进一步掌握确定函数关系的方法．２、确定自变量的取值范围．学习过程一、课前预习我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？1、若小汽车在高速路

6、上行驶的平均速度为每分钟2千米，请填写下表：行驶时间（分）515203045607080100行驶里程x（km）2、若这辆小车行驶时油箱内的油量为50升，行驶中不再加油，行驶时每分钟耗油0.1升，请填写下表：行驶时间(分)515203045607080100剩余油量y（升）3、油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，（１）．写出表示y与x的函数关系式．。（２）．指出自变量x的取值范围．。（３）．汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？由以上可认识到“行驶里程”和“剩余油量”都随“行驶时间”的确定而确定。4、函数的概念：一般地，在一个变化过程中，有个变量x和y，对

7、于变量x的每一个值，变量y都有的值和它对应，我们就把x称为，y是x的。（y称为因变量）如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的。像y=50-0.1x这种用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种表示函数的方法叫解析式法。二、课堂探讨1）自变量和函数是相对而言的，它们二者之间有时可以互换。有时不能。例：教材第73页思考第一题中，心脏部位的生物电流y是时间x的函数，但时间x不是生物电流y的函数。为什么?2）对函数概念的理解应抓住以下三点：①某一变化过