轮复习专题4函数与导数

《轮复习专题4函数与导数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、数学专题四函数与导数【考点精要】考点一.函数定义域。考查函数的概念、单调性、解不等式等，借此考查计算能力。如求函数的定义域。考点二.函数的解析式。通过两种形式考查函数的解析式：一种是客观题中通过分段函数考查函数性质，另一种是主观题中通过解析式的设问，考查函数的性质。如：定义运算为：，如：则函数的值域为（）A.RB.（0，C.（0，1]D.[1,+考点三.函数的定义与函数的奇偶性。利用函数的定义与函数的奇偶性考查函数的相关性质。如设函数是定义在R上的奇函数，且函数的图像关于直线对称，则。考点四.导数及函数的综合性质。以函数的单调性为重点，考查导数及函数的综合性质

2、。如：（福建）已知函数的图像在点处的切线方程为，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间。考点五.函数的奇偶性、对称性。以函数的周期性为依托，综合考查函数的奇偶性、对称性等各种性质，以及对思维能力、推理能力、运算能力的考查。（广东卷）设函数在上满足，，且在闭区间上，只有。（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；（Ⅱ）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论。考点六.函数与导数的综合应用。以指数式、对数式的运算和指数函数与对数函数的性质等基础知识为考点，考查分析运用条件、探索运算方向、选择运算公式、确定运算程序的思维能力和运算能力。（全国卷）若，则（）A.B.C.D.

3、考点七.导数、函数的单调性。以函数的值域、极值与最值为考点，考查导数、函数的单调性等性质。如：已知函数，（Ⅰ）求的单调区间和值域；设，函数若对任意，总存在，使成立，求的取值范围。考点八.函数或导数的模式构建。以函数知识为平台，以向量知识为工具，借助其他知识，考查学生思维能力、逻辑推理能力、模式构建能力与运算能力。如：在直角坐标平面中，已知点，其中n是正整数，对平面上任意一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，…，为关于点的对称点。对任意偶数n，用n表示向量的坐标。巧点妙拨1．讨论函数的性质时，必须坚持定义域优先的原则.对于函数实际应用问题，注意挖掘隐含在实

4、际中的条件，避免忽略实际意义对定义域的影响.对于含参数的函数，研究其性质时，一般要对参数进行分类讨论，全面考虑.如对二次项含参数的二次函数问题，应分a＝0和a≠0两种情况讨论，指、对数函数的底数含有字母参数a时，需按a＞1和0＜a＜1分两种情况讨论.2．在理解极值概念时要注意以下几点：①极值点是区间内部的点，不会是端点；②若在（a，b）内有极值，那么在（a，b）绝不是单调函数；③极大值与极小值没有必然的大小关系；④一般的情况，当函数在［a，b］上连续且有有限个极值点时，函数在［a，b］内的极大值点和极小值点是交替出现的；⑤导数为0的点是该点为极值点的必要条

5、件，不是充分条件（对于可导函数而言）.而充分条件是导数值在极值点两侧异号.求函数的最值可分为以下几步：①求出可疑点，即＝0的解x0；②用极值的方法确定极值；③将（a，b）内的极值与，比较，其中最大的为最大值，最小的为最小值；当在（a，b）内只有一个可疑点时，若在这一点处有极大（小）值，则可以确定在该点处了取到最大（小）值.3．利用求导方法讨论函数的单调性，要注意以下几方面：①＞0是递增的充分条件而非必要条件（＜0亦是如此）；②求单调区间时，首先要确定定义域；然后再根据＞0（或＜0）解出在定义域内相应的x的范围；③在证明不等式时，首先要构造函数和确定定义域，

6、其次运用求导的方法来证明.函数、导数的综合问题往往以压轴题的形式出现，解决这类问题要注意：(1)综合运用所学的数学思想方法来分析解决问题；(2)及时地进行思维的转换，将问题等价转化；(3)不等式证明的方法多，应注意恰当运用，特别要注意放缩法的灵活运用；(4)要利用导数这一工具来解决函数的单调性与最值问题.【典题对应】例1.某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知AB=20km,CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A,B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP

7、，设排污管道的总长为km．（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；②设OP(km)，将表示成x的函数关系式．（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．命题意图：主要考察函数最值、导数的实际应用。解析：（Ⅰ）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则,故，又OP＝10－10ta，所以，所以函数关系式为。②若，则，所以，所求函数关系式为。（Ⅱ）选择函数模型①，，令得，因为，所以，当时，，是的减函数；当时，，是的增函数，所以当时，。这时点位于线段的中垂线上，且距离边处。

8、名师坐堂：此类试题主要是利用函数、不等